hdu 1166:敌兵布阵（树状数组 / 线段树，入门练习题）
敌兵布阵
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 37773 Accepted Submission(s): 15923
Problem Description
C国的死对头A国这段时间正在进行军事演习，所以C国间谍头子Derek和他手下Tidy又开始忙乎了。A国在海岸线沿直线布置了N个工兵营地,Derek和Tidy的任务就是要监视这些工兵营地的活动情况。由于采取了某种先进的监测手段，所以每个工兵营地的人数C国都掌握的一清二楚,每个工兵营地的人数都有可能发生变动，可能增加或减少若干人手,但这些都逃不过C国的监视。
中央情报局要研究敌人究竟演习什么战术,所以Tidy要随时向Derek汇报某一段连续的工兵营地一共有多少人,例如Derek问:“Tidy,马上汇报第3个营地到第10个营地共有多少人!”Tidy就要马上开始计算这一段的总人数并汇报。但敌兵营地的人数经常变动，而Derek每次询问的段都不一样，所以Tidy不得不每次都一个一个营地的去数，很快就精疲力尽了，Derek对Tidy的计算速度越来越不满:"你个死肥仔，算得这么慢，我炒你鱿鱼!”Tidy想：“你自己来算算看，这可真是一项累人的工作!我恨不得你炒我鱿鱼呢!”无奈之下，Tidy只好打电话向计算机专家Windbreaker求救,Windbreaker说：“死肥仔，叫你平时做多点acm题和看多点算法书，现在尝到苦果了吧!”Tidy说："我知错了。。。"但Windbreaker已经挂掉电话了。Tidy很苦恼，这么算他真的会崩溃的，聪明的读者，你能写个程序帮他完成这项工作吗？不过如果你的程序效率不够高的话，Tidy还是会受到Derek的责骂的.
中央情报局要研究敌人究竟演习什么战术,所以Tidy要随时向Derek汇报某一段连续的工兵营地一共有多少人,例如Derek问:“Tidy,马上汇报第3个营地到第10个营地共有多少人!”Tidy就要马上开始计算这一段的总人数并汇报。但敌兵营地的人数经常变动，而Derek每次询问的段都不一样，所以Tidy不得不每次都一个一个营地的去数，很快就精疲力尽了，Derek对Tidy的计算速度越来越不满:"你个死肥仔，算得这么慢，我炒你鱿鱼!”Tidy想：“你自己来算算看，这可真是一项累人的工作!我恨不得你炒我鱿鱼呢!”无奈之下，Tidy只好打电话向计算机专家Windbreaker求救,Windbreaker说：“死肥仔，叫你平时做多点acm题和看多点算法书，现在尝到苦果了吧!”Tidy说："我知错了。。。"但Windbreaker已经挂掉电话了。Tidy很苦恼，这么算他真的会崩溃的，聪明的读者，你能写个程序帮他完成这项工作吗？不过如果你的程序效率不够高的话，Tidy还是会受到Derek的责骂的.
Input
第一行一个整数T，表示有T组数据。
每组数据第一行一个正整数N（N<=50000）,表示敌人有N个工兵营地，接下来有N个正整数,第i个正整数ai代表第i个工兵营地里开始时有ai个人（1<=ai<=50）。
接下来每行有一条命令，命令有4种形式：
(1) Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地增加j个人（j不超过30）
(2)Sub i j ,i和j为正整数,表示第i个营地减少j个人（j不超过30）;
(3)Query i j ,i和j为正整数,i<=j，表示询问第i到第j个营地的总人数;
(4)End 表示结束，这条命令在每组数据最后出现;
每组数据最多有40000条命令
每组数据第一行一个正整数N（N<=50000）,表示敌人有N个工兵营地，接下来有N个正整数,第i个正整数ai代表第i个工兵营地里开始时有ai个人（1<=ai<=50）。
接下来每行有一条命令，命令有4种形式：
(1) Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地增加j个人（j不超过30）
(2)Sub i j ,i和j为正整数,表示第i个营地减少j个人（j不超过30）;
(3)Query i j ,i和j为正整数,i<=j，表示询问第i到第j个营地的总人数;
(4)End 表示结束，这条命令在每组数据最后出现;
每组数据最多有40000条命令
Output
对第i组数据,首先输出“Case i:”和回车,
对于每个Query询问，输出一个整数并回车,表示询问的段中的总人数,这个数保持在int以内。
对于每个Query询问，输出一个整数并回车,表示询问的段中的总人数,这个数保持在int以内。
Sample Input
1
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Query 1 3
Add 3 6
Query 2 7
Sub 10 2
Add 6 3
Query 3 10
End
Sample Output
Case 1:
6
33
59
Author
Windbreaker
Recommend
做法一：树状数组。
赤裸裸的树状数组练习，当然这道题也可以用线段树来做（所有树状数组能做的操作线段树都能完成）。
题意：给你n个数，可以对这n个数进行 “增、删、查” 操作，增加和删除操作只能对指定节点操作，注意不是区间操作。查找的时候是进行区间查询，查询指定区间的和。
思路：用树状数组对数组不断用add()进行修改，查询的时候用sum()输出区间和。
代码：
1 #include <stdio.h>
2
3 int lowbit(int x) 4 { 5 return x & -x; 6 } 7 int sum(int a[],int x) //求出第x个元素之前的和
8 { 9 int ans = 0; 10 while(x>0){ 11 ans+=a[x]; 12 x -= lowbit(x); //向左上爬
13 } 14 return ans; 15 } 16 void add(int a[],int x,int d,int n) //将编号为x的数加d
17 { 18 while(x<=n){ 19 a[x]+=d; 20 x+=lowbit(x); 21 } 22 } 23
24 int main() 25 { 26 int Case,i,T,n; 27 scanf("%d",&T); 28 for(Case=1;Case<=T;Case++){ 29 int a[50001]={0},d1,d2; 30 char str[30]; 31 printf("Case %d:\n",Case); 32 scanf("%d",&n); 33 for(i=1;i<=n;i++){ //输入
34 int t; 35 scanf("%d",&t); 36 add(a,i,t,n); 37 } 38
39 while(1){ 40 scanf("%s",str); 41 if(str[0]=='E') //遇到“End”结束
42 break; 43 scanf("%d%d",&d1,&d2); 44 switch(str[0]){ 45 case 'A': 46 add(a,d1,d2,n); 47 break; 48 case 'S': 49 add(a,d1,-d2,n); 50 break; 51 case 'Q': 52 printf("%d\n",sum(a,d2)-sum(a,d1-1)); 53 break; 54 default:break; 55 } 56 } 57
58 } 59 return 0; 60 }
| Run ID | Submit Time | Judge Status | Pro.ID | Exe.Time | Exe.Memory | Code Len. | Language | Author |
| 10660988 | 2014-05-02 11:03:08 | Accepted | 1166 | 281MS | 404K | 980 B | G++ | freecode |
做法二：线段树。
Add操作，从第一个节点开始向下递归，沿途经过的节点值都依次加上这个增加的值，直到将这个值赋给最后的叶子节点。
查询区间，从第一个节点开始向下递归查找，直到找到区间，返回区间的值。
注意一开始要初始化线段树。
代码：
1 #include <stdio.h> 2 #define MAXSIZE 50000 3 struct Node{ 4 int left,right; 5 int n; 6 }; 7 Node a[MAXSIZE*3+1]; 8 void Init(Node a[],int L,int R,int d) //初始化线段树 9 { 10 if(L==R){ //当前节点没有儿子节点，即递归到叶子节点。递归出口 11 a[d].left = L; 12 a[d].right = R; 13 a[d].n = 0; 14 return ; 15 } 16 17 int mid = (L+R)/2; //初始化当前节点 18 a[d].left = L; 19 a[d].right = R; 20 a[d].n = 0; 21 22 Init(a,L,mid,d*2); //递归初始化当前节点的儿子节点 23 Init(a,mid+1,R,d*2+1); 24 25 } 26 void Update(Node a[],int L,int R,int d,int x) //对区间[L,R]插入值x，从节点d开始更新。 27 { 28 if(L==a[d].left && R==a[d].right){ //插入的区间匹配，则直接修改该区间值 29 a[d].n += x; 30 return ; 31 } 32 a[d].n += x; //向下递归 33 int mid = (a[d].left + a[d].right)/2; 34 if(R<=mid){ //中点在右边界R的右边，则应该插入到左儿子 35 Update(a,L,R,d*2,x); 36 } 37 else if(mid<L){ //中点在左边界L的左边，则应该插入到右儿子 38 Update(a,L,R,d*2+1,x); 39 } 40 else { //否则，中点在待插入区间的中间 41 Update(a,L,mid,d*2,x); 42 Update(a,mid+1,R,d*2+1,x); 43 } 44 } 45 int Query(Node a[],int L,int R,int d) //查询区间[L,R]的值，从节点d开始查询 46 { 47 if(L==a[d].left && R==a[d].right){ //查找到区间，则直接返回该区间值 48 return a[d].n; 49 } 50 int mid = (a[d].left + a[d].right)/2; 51 if(R<=mid){ //中点在右边界R的右边，则应该查询左儿子 52 return Query(a,L,R,d*2); 53 } 54 else if(mid<L){ //中点在左边界L的左边，则应该查询右儿子 55 return Query(a,L,R,d*2+1); 56 } 57 else { //中点在待查询区间的中间，左右孩子都查找 58 return Query(a,L,mid,d*2) + Query(a,mid+1,R,d*2+1); 59 } 60 } 61 int main() 62 { 63 int Case,i,T,n; 64 scanf("%d",&T); 65 66 for(Case=1;Case<=T;Case++){ 67 int d1,d2; 68 char str[30]; 69 printf("Case %d:\n",Case); 70 scanf("%d",&n); 71 72 Init(a,1,n,1); //初始化 73 74 for(i=1;i<=n;i++){ //输入 75 int t; 76 scanf("%d",&t); 77 Update(a,i,i,1,t); 78 } 79 80 while(1){ 81 scanf("%s",str); 82 if(str[0]=='E') //遇到“End”结束 83 break; 84 scanf("%d%d",&d1,&d2); 85 switch(str[0]){ 86 case 'A': 87 Update(a,d1,d1,1,d2); 88 break; 89 case 'S': 90 Update(a,d1,d1,1,-d2); 91 break; 92 case 'Q': 93 printf("%d\n",Query(a,d1,d2,1)); 94 break; 95 default:break; 96 } 97 } 98 } 99 return 0; 100 }
| Run ID | Submit Time | Judge Status | Pro.ID | Exe.Time | Exe.Memory | Code Len. | Language | Author |
| 10662080 | 2014-05-02 14:42:35 | Accepted | 1166 | 375MS | 1748K | 2302 B | G++ | freecode |
SUM：经过对比可以发现，线段树的代码不仅长，而且效率没有树状数组高。这是因为树状数组的突出特点便是其编程的极端简洁性, 使用lowbit技术可以在很短的几步操作中完成树状数组的核心操作，与之相关的便是其代码效率远高于线段树。但是线段树的功能完全涵盖树状数组，树状数组能实现的功能线段树也能实现，它能解决的问题范围比树状数组大。
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