力扣229题详解：求众数 II 的多种解法与模拟面试问答
在本篇文章中，我们将详细解读力扣第229题“求众数 II”。通过学习本篇文章，读者将掌握如何识别数组中出现次数超过 n/3 的元素，并了解相关的复杂度分析和模拟面试问答。每种方法都将配以详细的解释，以便于理解。
问题描述
力扣第229题“求众数 II”描述如下：
给定一个大小为 n 的数组，找出其中所有出现次数超过
n/3的元素。示例:
输入: [3,2,3] 输出: [3]示例:
输入: [1] 输出: [1]示例:
输入: [1,2] 输出: [1,2]
解题思路
方法一：哈希表统计法
-
初步分析：
- 使用哈希表统计每个元素的出现次数，然后筛选出出现次数超过 n/3 的元素。
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步骤：
- 遍历数组，将每个元素的出现次数记录在哈希表中。
- 遍历哈希表，将出现次数超过 n/3 的元素加入结果列表。
代码实现
def majorityElement(nums):
count_map = {}
result = []
n = len(nums)
for num in nums:
count_map[num] = count_map.get(num, 0) + 1
for num, count in count_map.items():
if count > n // 3:
result.append(num)
return result
# 测试案例
print(majorityElement([3,2,3])) # 输出: [3]
print(majorityElement([1])) # 输出: [1]
print(majorityElement([1,2])) # 输出: [1,2]
方法二：摩尔投票法（Boyer-Moore Voting Algorithm）
-
初步分析：
- 摩尔投票法可以有效地找到超过 n/2 的众数，但在本题中，我们需要扩展该方法来找到超过 n/3 的众数。
- 由于最多只能有两个元素的出现次数超过 n/3，因此我们可以使用两个候选者，并记录它们的计数。
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步骤：
- 初始化两个候选者
candidate1和candidate2及其对应的计数count1和count2。 - 第一次遍历数组，使用摩尔投票法找出两个候选者。
- 第二次遍历数组，验证这两个候选者的出现次数是否确实超过 n/3。
- 初始化两个候选者
代码实现
def majorityElement(nums):
if not nums:
return []
candidate1, candidate2, count1, count2 = None, None, 0, 0
# 第一遍遍历：找到两个候选者
for num in nums:
if candidate1 == num:
count1 += 1
elif candidate2 == num:
count2 += 1
elif count1 == 0:
candidate1, count1 = num, 1
elif count2 == 0:
candidate2, count2 = num, 1
else:
count1 -= 1
count2 -= 1
# 第二遍遍历：验证这两个候选者
result = []
n = len(nums)
if nums.count(candidate1) > n // 3:
result.append(candidate1)
if candidate2 is not None and nums.count(candidate2) > n // 3:
result.append(candidate2)
return result
# 测试案例
print(majorityElement([3,2,3])) # 输出: [3]
print(majorityElement([1])) # 输出: [1]
print(majorityElement([1,2])) # 输出: [1,2]
复杂度分析
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时间复杂度：
- 哈希表统计法：O(n)，需要两次遍历数组，一次统计元素出现次数，一次筛选结果。
- 摩尔投票法：O(n)，需要两次遍历数组，第一次寻找候选者，第二次验证候选者。
-
空间复杂度：
- 哈希表统计法：O(n)，哈希表需要额外的空间存储每个元素及其出现次数。
- 摩尔投票法：O(1)，只使用了常数空间来存储候选者和计数器。
模拟面试问答
问题 1：你能描述一下如何解决这个问题的思路吗？
回答：我们可以使用哈希表统计法来记录每个元素的出现次数，最后筛选出出现次数超过 n/3 的元素。为了优化空间复杂度，我们还可以使用摩尔投票法，通过维护两个候选者，遍历数组找出可能的众数，然后再验证这两个候选者是否确实符合条件。
问题 2：为什么选择使用摩尔投票法来解决这个问题？
回答：摩尔投票法在寻找众数问题中非常高效，特别是当我们只需要找到出现次数超过 n/3 的元素时，最多只能有两个这样的元素。通过维护两个候选者和相应的计数器，可以在一次遍历中找出潜在的候选者，并在第二次遍历中验证候选者是否满足条件。
问题 3：你的算法的时间复杂度和空间复杂度是多少？
回答：哈希表统计法的时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(n)。摩尔投票法的时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(1)，只使用了常数空间来存储候选者和计数器。
问题 4：在代码中如何处理边界情况？
回答：对于空数组，直接返回空列表。对于只有一个元素或两个元素的数组，直接返回数组中的所有元素，因为它们肯定会满足 n/3 的条件。摩尔投票法通过两次遍历数组，确保候选者是有效的，并正确处理了各种边界情况。
问题 5：你能解释一下摩尔投票法在这个问题中的具体作用吗？
回答：摩尔投票法通过维护两个候选者及其计数器，能够高效地在一次遍历中找到潜在的众数候选者。由于最多只能有两个超过 n/3 的众数，摩尔投票法通过递增和递减计数器，在数组遍历结束后选出两个候选者，再通过第二次遍历验证候选者的有效性。
问题 6：在代码中如何确保返回的结果是正确的？
回答：通过第一次遍历确定两个候选者，第二次遍历验证候选者的有效性，确保最终返回的众数确实满足 n/3 的条件。代码还处理了各种边界情况，如数组为空或只有一个或两个元素的情况，确保结果的正确性。
问题 7：你能举例说明在面试中如何回答优化问题吗？
回答：在面试中，如果被问到如何优化算法，我会首先分析哈希表统计法的空间复杂度，然后讨论如何通过摩尔投票法减少空间消耗。摩尔投票法将空间复杂度从 O(n) 优化为 O(1)，实现了更高效的众数查找。最后，提供优化后的代码实现，并解释其改进的具体细节。
问题 8：如何验证代码的正确性？
回答：通过编写详细的测试用例，涵盖各种可能的输入情况，如空数组、单元素数组、所有元素相同、元素分布不均等，确保每个测试用例的结果都符合预期。此外，还可以通过手工计算和推演来验证候选者选择和验证的过程。
问题 9：你能解释一下解决“求众数 II”问题的重要性吗？
回答：解决“求众数 II”问题展示了处理数组中频繁元素识别的能力。这在数据分析、模式识别等领域非常重要。通过掌握这个问题的解决方法，可以提高对数组元素分布的理解，并为解决更复杂的统计问题打下基础。
问题 10：在处理大数据集时，算法的性能如何？
回答：摩尔投票法在处理大数据集时表现良好，因为它的时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(1)。即使在非常大的数据集中，算法也能够在线性时间内完成众数查找，且占用极少的额外内存，非常适合处理大规模数据。
总结
本文详细解读了力扣第229题“求众数 II”，通过使用哈希表统计法和摩尔投票法高效地识别数组中出现次数超过 n/3 的元素，并提供了详细的解释和模拟面试问答。希望读者通过本文的学习，能够在力扣刷题的过程中更加得心应手。