ACM计算几何模板——二维几何基础（基本运算，点和线，多边形）

/*==========================*\ | 计算几何基础函数 | | 1.点和向量的定义 | | 2.向量的基本运算 | | 3.点积 | | 4.向量长度 | | 5.两向量角度 | | 6.叉积（2向量/3点） | | 7.向量旋转 | | 8.向量的单位法线 | | 9.求两点距离 | | 10.直线（射线）交点 | | 11.点到直线的距离 | | 12.点到线段的距离 | | 13.点在直线上的投影 | | 14.线段相交判定(规范相交)| | 15.点是否在一条线段上 | | 16.求多边形面积 | | 17.判断点是否在多边形内 | | 18.求凸包 | | 19.求凸包周长 | | 20.求多边形面积 | \*==========================*/ #include <iostream> #include <cmath>

using namespace std; #define eps 1e-10

/********** 定义点 **********/

struct Point{ double x,y; Point(double x=0,double y=0):x(x),y(y) {} }; /********** 定义向量 **********/ typedef Point Vector; /********** 向量 + 向量 = 向量 **********/ Vector operator + (Vector a,Vector b) { return Vector(a.x+b.x,a.y+b.y); } /********** 点 - 点 = 向量 **********/ Vector operator - (Point a,Point b) { return Vector(a.x-b.x,a.y-b.y); } /********** 向量 * 数 = 向量 **********/ Vector operator * (Vector a,double b) { return Vector(a.x*b,a.y*b); } /********** 向量 / 数 = 向量 **********/ Vector operator / (Vector a,double b) { return Vector(a.x/b,a.y/b); } bool operator < (const Point& a,const Point& b) { return a.x<b.x || (a.x==b.x && a.y<b.y); } int dcmp(double x)    //减少精度问题

{ if(fabs(x)<eps) return 0; else 

        return x<0?-1:1; } bool operator == (const Point &a,const Point &b)    //判断两点是否相等

{ return dcmp(a.x-b.x)==0 && dcmp(a.y-b.y)==0; } /********** 向量点积 **********/

double Dot(Vector a,Vector b) { return a.x*b.x+a.y*b.y; } /********** 向量长度 **********/

double Length(Vector A) { return sqrt(Dot(A,A)); } /********** 两向量角度 *********/

double Angle(Vector A,Vector B) { return acos(Dot(A,B)/Length(A)/Length(B)); } /********** 2向量求叉积 **********/

double Cross(Vector a,Vector b) { return a.x*b.y-b.x*a.y; } /********** 3点求叉积 **********/

double Cross(Point a,Point b,Point c) { return (c.x-a.x)*(b.y-a.y) - (c.y-a.y)*(b.x-a.x); } /********** 向量旋转 ***********/ Vector Rotate(Vector A,double rad) { return Vector(A.x*cos(rad)-A.y*sin(rad),A.x*sin(rad)+A.y*cos(rad)); } /********** 向量的单位法线 *********/ Vector Normal(Vector A) { double L = Length(A); return Vector(-A.y/L,A.x/L); } /********** 点和直线 **********/

/********** 求两点间距离 **********/

double dist(Point a,Point b) { return sqrt( (a.x-b.x)*(a.x-b.x) + (a.y-b.y)*(a.y-b.y) ); } /********** 直线交点 **********/ Point GetLineIntersection(Point P,Vector v,Point Q,Vector w) { Vector u = P-Q; double t = Cross(w,u) / Cross(v,w); return P+v*t; } /********** 点到直线的距离 ***********/

double DistanceToLine(Point P,Point A,Point B) { Vector v1 = B-A,v2 = P-A; return fabs(Cross(v1,v2)) / Length(v1);    //如果不取绝对值，得到的是有向距离

} /********** 点到线段的距离 **********/

double DistanceToSegment(Point P,Point A,Point B) { if(A==B) return Length(P-A); Vector v1 = B-A,v2 = P-A,v3 = P-B; if(dcmp(Dot(v1,v2))<0) return Length(v2); else if(dcmp(Dot(v1,v3)) > 0) return Length(v3); else return fabs(Cross(v1,v2)) / Length(v1); } /********** 点在直线上的投影 ***********/ Point GetLineProjection(Point P,Point A,Point B) { Vector v = B-A; return A+v*(Dot(v,P-A) / Dot(v,v)); } /********** 线段相交判定（规范相交） ************/

bool SegmentProperIntersection(Point a1,Point a2,Point b1,Point b2) { double c1 = Cross(a2-a1,b1-a1),c2 = Cross(a2-a1,b2-a1), c3 = Cross(b2-b1,a1-b1),c4 = Cross(b2-b1,a2-b1); return dcmp(c1)*dcmp(c2)<0 && dcmp(c3)*dcmp(c4)<0; } /********* 点是否在一条线段上 **********/

bool OnSegment(Point p,Point a1,Point a2) { return dcmp(Cross(a1-p,a2-p)) == 0 && dcmp(Dot(a1-p,a2-p)) <0 ; } /********* 求多边形面积 **********/

double ConvexPolygonArea(Point* p,int n) { double area = 0; for(int i=1;i<n-1;i++) area += Cross(p[i]-p[0],p[i+1]-p[0]); return area/2; } /********** 判断点是否在多边形内 **********/

//判断点q是否在多边形内 //任意凸或者凹多边形 //顶点集合p[]按逆时针或者顺时针顺序存储(1..pointnum)

struct Point{ double x,y; }; struct Line{ Point p1,p2; }; double xmulti(Point p1,Point p2,Point p0)    //求p1p0和p2p0的叉积,如果大于0,则p1在p2的顺时针方向

{ return (p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p2.x-p0.x)*(p1.y-p0.y); } double Max(double a,double b) { return a>b?a:b; } double Min(double a,double b) { return a<b?a:b; } bool ponls(Point q,Line l)    //判断点q是否在线段l上

{ if(q.x > Max(l.p1.x,l.p2.x) || q.x < Min(l.p1.x,l.p2.x) || q.y > Max(l.p1.y,l.p2.y) || q.y < Min(l.p1.y,l.p2.y) ) return false; if(xmulti(l.p1,l.p2,q)==0)    //点q不在l的延长线或者反向延长线上，如果叉积再为0，则确定点q在线段l上

        return true; else

        return false; } bool pinplg(int pointnum,Point p[],Point q) { Line s; int c = 0; for(int i=1;i<=pointnum;i++){    //多边形的每条边s

        if(i==pointnum) s.p1 = p[pointnum],s.p2 = p[1]; else s.p1 = p[i],s.p2 = p[i+1]; if(ponls(q,s))    //点q在边s上

            return true; if(s.p1.y != s.p2.y){    //s不是水平的

 Point t; t.x = q.x - 1,t.y = q.y; if( (s.p1.y == q.y && s.p1.x <=q.x) || (s.p2.y == q.y && s.p2.x <= q.x) ){    //s的一个端点在L上

                int tt; if(s.p1.y == q.y) tt = 1; else if(s.p2.y == q.y) tt = 2; int maxx; if(s.p1.y > s.p2.y) maxx = 1; else maxx = 2; if(tt == maxx) //如果这个端点的纵坐标较大的那个端点

                    c++; } else if(xmulti(s.p1,t,q)*xmulti(s.p2,t,q) <= 0){    //L和边s相交

 Point lowp,higp; if(s.p1.y > s.p2.y) lowp.x = s.p2.x,lowp.y = s.p2.y,higp.x = s.p1.x,higp.y = s.p1.y; else lowp.x = s.p1.x,lowp.y = s.p1.y,higp.x = s.p2.x,higp.y = s.p2.y; if(xmulti(q,higp,lowp)>=0) c++; } } } if(c%2==0) return false; else

        return true; } /********** 求凸包 **********/

struct Point{ double x,y; }; double dis(Point p1,Point p2) { return sqrt((p1.x-p2.x)*(p1.x-p2.x)+(p1.y-p2.y)*(p1.y-p2.y)); } double xmulti(Point p1,Point p2,Point p0)    //求p1p0和p2p0的叉积,如果大于0,则p1在p2的顺时针方向

{ return (p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p2.x-p0.x)*(p1.y-p0.y); } int graham(Point p[],int n,int pl[])    //点集，点的个数，凸包顶点集

{ int pl[10005]; //找到纵坐标（y）最小的那个点，作第一个点 

    int t = 1; for(int i=1;i<=n;i++) if(p[i].y < p[t].y) t = i; pl[1] = t; //顺时针找到凸包点的顺序，记录在 int pl[]

    int num = 1;    //凸包点的数量

    do{    //已确定凸包上num个点 

        num++; //该确定第 num+1 个点了

        t = pl[num-1]+1; if(t>n) t = 1; for(int i=1;i<=n;i++){    //核心代码。根据叉积确定凸包下一个点。 

            double x = xmulti(p[i],p[t],p[pl[num-1]]); if(x<0) t = i; } pl[num] = t; } while(pl[num]!=pl[1]); return num-1;    //凸包顶点数

} /********** 求凸包周长 **********/

struct Point{ double x,y; }; double dis(Point p1,Point p2) { return sqrt((p1.x-p2.x)*(p1.x-p2.x)+(p1.y-p2.y)*(p1.y-p2.y)); } double xmulti(Point p1,Point p2,Point p0)    //求p1p0和p2p0的叉积,如果大于0,则p1在p2的顺时针方向

{ return (p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p2.x-p0.x)*(p1.y-p0.y); } double graham(Point p[],int n)    //点集和点的个数 

{ int pl[10005]; //找到纵坐标（y）最小的那个点，作第一个点 

    int t = 1; for(int i=1;i<=n;i++) if(p[i].y < p[t].y) t = i; pl[1] = t; //顺时针找到凸包点的顺序，记录在 int pl[]

    int num = 1;    //凸包点的数量

    do{    //已确定凸包上num个点 

        num++; //该确定第 num+1 个点了

        t = pl[num-1]+1; if(t>n) t = 1; for(int i=1;i<=n;i++){    //核心代码。根据叉积确定凸包下一个点。 

            double x = xmulti(p[i],p[t],p[pl[num-1]]); if(x<0) t = i; } pl[num] = t; } while(pl[num]!=pl[1]); //计算凸包周长 

    double sum = 0; for(int i=1;i<num;i++) sum += dis(p[pl[i]],p[pl[i+1]]); return sum; } /********** 求多边形面积 **********/

struct Point{    //定义点结构 

    double x,y; }; double getS(Point a,Point b,Point c)    //返回三角形面积 

{ return ((b.x - a.x) * (c.y - a.y) - (b.y - a.y)*(c.x - a.x))/2; } double getPS(Point p[],int n)    //返回多边形面积。必须确保 n>=3，且多边形是凸多边形 

{ double sumS=0; for(int i=1;i<=n-1;i++) sumS+=getS(p[1],p[i],p[i+1]); return sumS; }

 

 

 

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