UVa 10069 Distinct Subsequences（经典DP）

题意：

给定2个字符串a, b，求b在a中出现的次数。要求可以是不连续的，但是b在a中的顺序必须和b以前的一致。

思路：

类似于数字分解的题目。dp[i][j]表示：b的前j个字符在a的前i个字符中出现的次数。

似乎这种表示方法司空见惯，但是一开始我还真没能搞懂如何去递推。事情的真相是：

如果a[i] == b[j]则 dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i-1][j-1]

如果a[i] != b[j]则 dp[i][j] = dp[i-1][j]

有种似曾相识的感觉，没错，这种递推的策略就和POJ 1221数字分解差不多：给定数n，把其分解成1-m数字相加之和。

其实本题可以转换成一维的数组，但是初始化有点撇脚。精力有限，于是就没这么做。

参考了博客http://www.cppblog.com/syhd142/articles/117881.html

强大的c++封装与重载，慢慢的掌握。

ps：上次师兄面试说问到类中const和非const的区别。在本题中可以比较好的体现：

const修饰的函数只能const类型的才能调用。非const只能调用非const函数。但是关于const的理解还有待于加深。

#include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring>



const int MAXN = 10010; const int BASE = 1000000000; struct bignum { int len; int data[30]; bignum() : len(0) { } bignum(const bignum &v) : len(v.len) { memcpy(data, v.data, len * sizeof(int)); } bignum(int v) : len(0) { while (v > 0) data[len++] = v % BASE, v /= BASE; } bignum &operator = (const bignum &v) { len = v.len; memcpy(data, v.data, len * sizeof(int)); return *this; } int &operator [] (int i) { return data[i]; } int operator [] (int i) const { return data[i]; } }; bignum operator + (const bignum &a, const bignum &b) { bignum r; int i, carry = 0; for (i = 0; i < a.len || i < b.len || 0 < carry; ++i) { if (i < a.len) carry += a[i]; if (i < b.len) carry += b[i]; r[i] = carry % BASE; carry /= BASE; } r.len = i; return r; } bignum dp[MAXN][105]; char src[MAXN], dst[MAXN]; int main() { int cases; scanf("%d%*c", &cases); while (cases--) { gets(src + 1); gets(dst + 1); int ls, ld; ls = strlen(src + 1); ld = strlen(dst + 1); int c = 0; for (int i = 1; i <= ls; ++i) if (src[i] == dst[1]) dp[i][1] = bignum(++c); else dp[i][1] = bignum(c); for (int i = 2; i <= ls; ++i) { for (int j = 2; j <= ld; ++j) { dp[i][j] = dp[i-1][j]; if (src[i] == dst[j]) dp[i][j] = dp[i][j] + dp[i-1][j-1]; } } for (int i = dp[ls][ld].len - 1; i >= 0; --i) printf("%d", dp[ls][ld][i]); printf("\n"); } return 0; }