(step8.2.4)hdu 1846(Brave Game——巴什博奕)

题目大意:输入一个整数t，表示测试用例是。接着输入2个整数n，m。分别表示这堆石头中石头的个数，和每次所能取得最大的石头数。判断那一方为赢家

解题思路：

 

1)这是一道简单的巴什博弈；

所谓巴什博弈，是ACM题中最简单的组合游戏，大致上是这样的：
只有一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物，规定每次至少取1个，最多取m个，最后取光者得胜。
显然，如果n = m + 1，那么由于一次最多只能取m个，所以，无论先取者拿走多少个，后取者都能够一次拿走剩余的物品，后者取胜。因此我们发现了如何取胜的法则：
如果 n = (m + 1) * r + s ，(r为任意自然数，s≤m)，即n%(m+1) != 0，则先取者肯定获胜。

巴什博弈还是很好理解的，以你是先手的角度考虑。你想把对手给弄垮，那么每一局，你都必须构建一个局势，这个局势就是每次都留给对手m+1的倍数个物品。因为，如果n=(m+1)r + s，(r为任意自然数，s≤m),那么先取者要拿走s个物品，如果后取者拿走k(≤m)个，那么先取者再拿走m+1-k个，结果剩下(m+1)(r-1)个,以后保持这样的取法，那么先取者肯定获胜。总之，要保持给对手留下(m+1)的倍数，就能最后获胜。
这个游戏还可以有一种变相的玩法：两个人轮流报数，每次至少报1个，最多报10个，谁能报到100者胜。

2)这道题算是巴什博奕非常经典的题目。他给出了一堆石头的石头数n，和每次所能取的最大石头数m

代码如下：

 

/*

 * 1846_1.cpp

 *

 *  Created on: 2013年9月1日

 *      Author: Administrator

 */



#include <stdio.h>



int main(){

	int t;

	scanf("%d",&t);

	while(t--){

		int n,m;

		scanf("%d%d",&n,&m);



		if( n%(m+1) == 0 ){

			printf("second\n");

		}else{

			printf("first\n");

		}

	}

}