图的m着色问题

图的m-着色判定问题——给定无向连通图G和m种不同的颜色。用这些颜色为图G的各顶点着色，每个顶点着一种颜色，是否有一种着色法使G中任意相邻的2个顶点着不同颜色?

图的m-着色优化问题——若一个图最少需要m种颜色才能使图中任意相邻的2个顶点着不同颜色，则称这个数m为该图的色数。求一个图的最小色数m的问题称为m-着色优化问题。

 

算法描述（迭代算法）

 

 color[n]存储n个顶点的着色方案，可以选择的颜色为1到m

t=1

对当前第t个顶点开始着色：

 若t>n  则已求得一个解，输出着色方案即可

否则，依次对顶点t着色1-m，

   若t与所有其它相邻顶点无颜色冲突，则继续为下一顶点着色；否则，回溯，测试下一颜色。

 

   

// 图着色问题回溯法
/*
无向图邻接矩阵示例
0 1 1 0 0
0 1 1 0 1
1 1 0 0 1
0 1 0 0 1
0 1 1 1 0
*/
#include<stdio.h>

int color[ 100];
// int c[100][100];
bool ok( int k , int c[][ 100]) // 判断顶点k的着色是否发生冲突
{
     int i,j;
     for(i= 1;i<k;i++)
         if(c[k][i]== 1&&color[i]==color[k])
             return  false;
         return  true;
}

void graphcolor( int n, int m, int c[][ 100])
{
     int i,k;
     for(i= 1;i<=n;i++)
        color[i]= 0; // 初始化
    k= 1;
     while(k>= 1)
    {
        color[k]=color[k]+ 1;
         while(color[k]<=m)
             if (ok(k,c))  break;
             else color[k]=color[k]+ 1; // 搜索下一个颜色

         if(color[k]<=m&&k==n) // 求解完毕，输出解
            {
                 for(i= 1;i<=n;i++)
                    printf( " %d  ",color[i]);
                printf( " \n ");
                 // return; // return表示之求解其中一种解
            }
             else  if(color[k]<=m&&k<n)
                k=k+ 1;     // 处理下一个顶点
             else
            {
                color[k]= 0;
                k=k- 1; // 回溯
            }
    }
}


void main()
{
     int i,j,n,m;
     int c[ 100][ 100]; // 存储n个顶点的无向图的数组
    printf( " 输入顶点数n和着色数m:\n ");
    scanf( " %d %d ",&n,&m);
    printf( " 输入无向图的邻接矩阵:\n ");
     for(i= 1;i<=n;i++)
         for(j= 1;j<=n;j++)
            scanf( " %d ",&c[i][j]);
    printf( " 着色所有可能的解:\n ");
    graphcolor(n,m,c);
}