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C 国有 n 个大城市和 m 条道路，每条道路连接这 n 个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这 m 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为 1 条。
C 国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。
商人阿龙来到 C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设 C 国 n 个城市的标号从 1~ n，阿龙决定从 1 号城市出发，并最终在 n 号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有 n 个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品——水晶球，并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来 C 国旅游，他决定这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。
假设 C 国有 5 个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。
假设 1~n 号城市的水晶球价格分别为 4，3，5，6，1。
阿龙可以选择如下一条线路：1->2->3->5，并在 2 号城市以 3 的价格买入水晶球，在 3号城市以 5的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 2。
阿龙也可以选择如下一条线路 1->4->5->4->5，并在第 1 次到达 5 号城市时以 1 的价格买入水晶球，在第 2 次到达 4 号城市时以 6 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 5。
现在给出 n个城市的水晶球价格，m条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况） 。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。
Input
第一行包含 2 个正整数 n 和 m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的数目。
第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这 n 个城市的商品价格。
接下来 m行， 每行有 3 个正整数， x， y， z， 每两个整数之间用一个空格隔开。 如果 z=1，表示这条道路是城市 x到城市 y之间的单向道路；如果 z=2，表示这条道路为城市 x 和城市y之间的双向道路。
Output
共1 行， 包含 1 个整数， 表示最多能赚取的旅费。 如果没有进行贸易，则输出 0。
Sample Input
5 5
4 3 5 6 1
1 2 1
1 4 1
2 3 2
3 5 1
4 5 2
Sample Output
5
Hint
输入数据保证 1 号城市可以到达 n号城市。
对于 10%的数据，1≤n≤6。
对于 30%的数据，1≤n≤100。
对于 50%的数据，不存在一条旅游路线，可以从一个城市出发，再回到这个城市。
对于 100%的数据，1≤n≤100000，1≤m≤500000，1≤x，y≤n，1≤z≤2，1≤各城市水晶球价格≤100。
Source
NOIP 2009 提高组
思路：就实现正向从1点出发SPFA，获得min[i]，就是到达i点能最低购买到的价格，然后反向（将图反向），从n点开始SPFA，获得max[i]，就是从i点到终点能够卖出的最大的价格，然后就是寻找差价最大的i，输出答案即可。注意只买卖各一次，还有没有进行贸易交易，是max-min始终比ans=0小
#include <stdio.h>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;
#define INF 1000000000
#define maxn 200000
struct Node
{
int next;
int t;
}node[maxn],node1[maxn];
int adj[maxn],adj1[maxn];
int dn[maxn],dm[maxn];
int size,a,b,c,size1;
int vis[maxn];
int n,m;
int v[maxn];
void add( int x,int y)
{
node[size].t=y;
node[size].next=adj[x];
adj[x]=size++;
}
void add1( int x,int y)
{
node1[size1].t=y;
node1[size1].next=adj1[x];
adj1[x]=size1++;
}
void spfa( int s)
{
queue<int>q;
int i;
memset(vis,0,sizeof(vis));
while(!q.empty( ))
q.pop( );
q.push(s);
dn[s]=v[s];
vis[s]=1;
while(!q.empty( ))
{
int u=q.front( );
q.pop( );
vis[u]=0;
for( i=adj[u];i!=-1;i=node[i].next)
{
int xx=node[i].t;
if(dn[xx]>dn[u])
{
dn[xx]=dn[u];
if(!vis[xx])
{
q.push(xx);
vis[xx]=1;
}
}
if(dn[xx]>v[xx])
{
dn[xx]=v[xx];
if(!vis[xx])
{
q.push(xx);
vis[xx]=1;
}
}
}
}
return ;
}
void spfa1( int s)
{
queue<int>q;
int i;
memset(vis,0,sizeof(vis));
while(!q.empty( ))
q.pop( );
q.push(s);
dm[s]=v[s];
vis[s]=1;
while(!q.empty( ))
{
int u=q.front( );
q.pop( );
vis[u]=0;
for( i=adj1[u];i!=-1;i=node1[i].next)
{
int xx=node1[i].t;
if(dm[xx]<dm[u])
{
dm[xx]=dm[u];
if(!vis[xx])
{
q.push(xx);
vis[xx]=1;
}
}
if(dm[xx]<v[xx])
{
dm[xx]=v[xx];
if(!vis[xx])
{
q.push(xx);
vis[xx]=1;
}
}
}
}
return ;
}
int main ( )
{
int i;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
for( i=1;i<=n;i++)
{
adj[i]=-1;
adj1[i]=-1;
}
for( i=1;i<=n;i++)
dn[i]=INF ,dm[i]=-INF;
size=0;size1=0;
for( i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&v[i]);
}
for( i=0;i<m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c );
if(c==1)
{
add(a,b);
add1(b,a);
}
else
{
add(a,b);
add(b,a);
add1(a,b);
add1(b,a);
}
}
spfa(1);
spfa1(n);
int ans=0;
for( i=1;i<=n;i++)
{
if(ans<dm[i]-dn[i])
ans=dm[i]-dn[i];
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
#include <stdio.h>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;
#define INF 1000000000
#define maxn 200000
struct Node
{
int next;
int t;
}node[maxn],node1[maxn];
int adj[maxn],adj1[maxn];
int dn[maxn],dm[maxn];
int size,a,b,c,size1;
int vis[maxn];
int n,m;
int v[maxn];
void add( int x,int y)
{
node[size].t=y;
node[size].next=adj[x];
adj[x]=size++;
}
void add1( int x,int y)
{
node1[size1].t=y;
node1[size1].next=adj1[x];
adj1[x]=size1++;
}
void spfa( int s)
{
queue<int>q;
int i;
memset(vis,0,sizeof(vis));
while(!q.empty( ))
q.pop( );
q.push(s);
dn[s]=v[s];
vis[s]=1;
while(!q.empty( ))
{
int u=q.front( );
q.pop( );
vis[u]=0;
for( i=adj[u];i!=-1;i=node[i].next)
{
int xx=node[i].t;
if(dn[xx]>dn[u])
{
dn[xx]=dn[u];
if(!vis[xx])
{
q.push(xx);
vis[xx]=1;
}
}
if(dn[xx]>v[xx])
{
dn[xx]=v[xx];
if(!vis[xx])
{
q.push(xx);
vis[xx]=1;
}
}
}
}
return ;
}
void spfa1( int s)
{
queue<int>q;
int i;
memset(vis,0,sizeof(vis));
while(!q.empty( ))
q.pop( );
q.push(s);
dm[s]=v[s];
vis[s]=1;
while(!q.empty( ))
{
int u=q.front( );
q.pop( );
vis[u]=0;
for( i=adj1[u];i!=-1;i=node1[i].next)
{
int xx=node1[i].t;
if(dm[xx]<dm[u])
{
dm[xx]=dm[u];
if(!vis[xx])
{
q.push(xx);
vis[xx]=1;
}
}
if(dm[xx]<v[xx])
{
dm[xx]=v[xx];
if(!vis[xx])
{
q.push(xx);
vis[xx]=1;
}
}
}
}
return ;
}
int main ( )
{
int i;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
for( i=1;i<=n;i++)
{
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adj1[i]=-1;
}
for( i=1;i<=n;i++)
dn[i]=INF ,dm[i]=-INF;
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for( i=1;i<=n;i++)
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}
for( i=0;i<m;i++)
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add1(b,a);
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add1(a,b);
add1(b,a);
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spfa(1);
spfa1(n);
int ans=0;
for( i=1;i<=n;i++)
{
if(ans<dm[i]-dn[i])
ans=dm[i]-dn[i];
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
链接：http://acm.nankai.edu.cn/p2081.html
