西南民大oj（矩阵快速幂）

我的名字不可能那么难记

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描述

 

Nirvava:Hi,Misaki,听说ZC要离开了..

 

Misaki:好走不送,祝一帆风顺…

 

Nirvana: 但他留了好多doge给我们…

 

Misaki:……

 

Nirvana:而且他们还有名字，名字如下。

 

 

 

 

 

 

据说ZC离去的原因之一就是因为第N个doge老是问他能不能记住它的名字。

 

Misaki:记别人名字什么的，好烦哒，ZC肯定记不住。

 

Nirvana:ZC当然记得，毕竟是他的宠物嘛。难倒他的是，doge的第二个问题：我的名字有多长。ZC难住了，因为他数着数着就doge精神污染了。

 

Misaki:这个问题，，真的好难..不过，，他们应该能解决。

 

PS:这个题面是不是有点熟♂悉,懒得想题面了，就把以前的题面拿出来了。

 

输入

 

多组输入

每组一个N（0<N<=10^9)

 

输出

第N个doge的名字有多长，由于可能太长，你只需要输出长度%1000000007(1e9+7)的结果即可。

样例输入

1
2
3
4
500

样例输出

1
3
7
17
875025602

提示

 

name[1]="X"

name[2]="XXY"

name[3]="XXYXXYX"

name[4]="XXYXXYXXXYXXYXXXY"

……

以此类推。

分析：设a[i]为总长度，b[i]为X的个数，c[i]为Y的个数，则有a[i]=3*b[i-1]+c[i-1],b[i]=2*b[i-1]+c[i-1],c[i]=b[i-1].

则可构造矩阵

                                |0,0,0|

|a[i-1] ,b[i-1],c[i-1]|*|3,2,1|=|a[i],b[i],c[i]|

                                |1,1,0|

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <cmath>

#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <queue>

#include <cstdlib>

#include <stack>

#include <vector>

#include <set>

#include <map>

#define LL long long

#define mod 1000000007

#define inf 0x3f3f3f3f

#define N 1000010

using namespace std;

struct matrix

{

    LL m[3][3];

};

LL n;

matrix mult(matrix a,matrix b)

{

    matrix c;

    memset(c.m,0,sizeof(c.m));

    for(int i=0;i<3;i++)

    for(int k=0;k<3;k++)

    {

        if(a.m[i][k]==0)continue;

        for(int j=0;j<3;j++)

        {

            if(b.m[k][j]==0)continue;

            c.m[i][j]+=a.m[i][k]*b.m[k][j]%mod;

            c.m[i][j]%=mod;

        }

    }

    return c;

}

matrix quickmod(matrix a,LL n)

{

    matrix temp;

    memset(temp.m,0,sizeof(temp.m));

    for(int i=0;i<3;i++)temp.m[i][i]=1;

    while(n)

    {

        if(n&1)temp=mult(temp,a);

        a=mult(a,a);

        n>>=1;

    }

    return temp;

}



int main()

{

    while(scanf("%lld",&n)!=EOF)

    {

        if(n==1){puts("1");continue;}

        matrix ans;

        memset(ans.m,0,sizeof(ans.m));

        ans.m[0][0]=0;ans.m[0][1]=0;ans.m[0][2]=0;

        ans.m[1][0]=3;ans.m[1][1]=2;ans.m[1][2]=1;

        ans.m[2][0]=1;ans.m[2][1]=1;ans.m[2][2]=0;

        ans=quickmod(ans,n-1);

        printf("%lld\n",ans.m[1][0]);

    }

}

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