堰塞湖模型研究

今天有幸听朱老师讲课，笔记整理如下：

 

2008年研究生数模竞赛A题：汶川地震中唐家山堰塞湖泄洪问题

 

 

共有四个子问题：

• 1. 研究并建立库容与水位关系
• 2. 溃坝情况下的泄洪规律
• 3. 假设1/3洪水下泄，建立淹没区域模型，并确立人员疏散方案
• 4. 讨论决策正确性及可改进性

1. 库容与水位的模型

• 谷歌三维地形图的使用，方法是用Matlab将其转换为矩阵以水位高度为界将图像分为两块，求低于水位的平面面积
• 将水域近似为柱体，求库容考虑降水因素，根据天气预报资料计算降雨量，积雨区域及即降雨延时（降雨并非全在堰塞湖，也并不是一时到堰塞湖）

2. 泄洪模型

主要有三个问题：

• 会不会溃坝
• 什么方式溃坝
• 什么时候溃坝，溃坝最大流量

根据水利研究院匡院长的论文，不加处理一定会溃坝。

溃坝方式肯定是逐步溃坝，不会突然溃坝，这个根据能量守恒定律，计算坝中水的势能与坝的势能结果是水的势能不足以满足将坝冲垮。

3. 淹没区域

该问题比较难，据说去年没有正确答案。

要确立好建模路线：

最大流量（溃口）-->线路-->水速-->时间-->只考虑居民点-->居民点流量-->地形图

求最大流量是关键点，依然利用能量守恒来做，计算溃坝口的宽高与重力做功的速度积分可得大致流量。

求水流速度，建立堰塞湖到绵阳的坡度模型，根据坝高与两地距离比求出坡度，网上查阅相关坡度下水流的速度范围。

居民点流量<溃口流量，根据瓶颈效应。

 

 

小结：

该题涉及很多水利常识，应该都可以在网上查到，但用matlab建立图形的矩阵还没有用过，有时间研究一下。