bzoj 2440 容斥原理

　　首先根据样例或者自己打表大概可以知道，对于询问k，答案不会超过k<<1，那么我们就可以二分答案，求当前二分的值内有多少个数不是完全平方数的倍数，这样就可以了，对于每个二分到的值x，其中完全平方数的倍数的个数为Σmiu(i)*(n/(i*i))，原理就是容斥，但是根据莫比乌斯反演应该也是能推出来的（我没推出来）。

　　反思：开始莫比乌斯函数筛错了，后来的时候没用longlong，导致二分的时候int溢出了，这样就死循环了，找了半天错。

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    Problem: 2440

    User: BLADEVIL

    Language: C++

    Result: Accepted

    Time:1164 ms

    Memory:2456 kb

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//By BLADEVIL

#include <cstdio>

#include <iostream>

#include <cmath>

#define maxn 50010

 

using namespace std;

 

long long mindiv[maxn],prim[maxn],miu[maxn];

 

void prepare()

{

    miu[1]=1;

    for (long long i=2;i<=50000;i++)

    {

        if (!mindiv[i])

        {

            prim[++prim[0]]=i;

            miu[i]=-1;

        }

        for (long long j=1;j<=prim[0]&&prim[j]*i<=50000;j++)

        {

            mindiv[i*prim[j]]=prim[j];

            if (!(i%prim[j]))

            {

                miu[i*prim[j]]=0;

                break;

            }

            miu[i*prim[j]]=-miu[i];

        }

    }

}

 

long long calc(long long x)

{

    long long tot=0,t;

    for (long long i=1;i<=sqrt(x);i=t+1) 

    {

        t=x/(x/(i*i)); t=sqrt(t);

        //printf("%d %d\n",i,t);

        tot+=(miu[t]-miu[i-1])*(x/(i*i));

        //printf("%d\n",tot);

        //printf("%d %d\n",miu[t],miu[i-1]);

    }

    return tot;

}

 

int main()

{   

    prepare();

    for (long long i=1;i<=50000;i++) miu[i]+=miu[i-1];

    //printf("%d",calc(1));

    //for (long long i=1;i<=100;i++) printf("%d ",miu[i]);

    long long task;

    scanf("%lld",&task);

    while (task--)

    {

        long long l=1ll,r,n,ans;

        scanf("%lld",&n);

        r=n<<1;

        while (l<=r)

        {

            long long mid=(l+r)>>1;

            //printf("%d %d %d\n",l,r,mid);

            if (calc(mid)>=n)

            {

                ans=mid;

                r=mid-1ll;

            } else l=mid+1ll;

            //printf("%d %d %d\n",l,r,mid);

        }

        printf("%lld\n",ans);

    }

    return 0;

}