MemSQL Start[c]UP 2.0 - Round 2

反正晚上睡不着，熬到1点开始做比赛，6个题目只做了2个题目，而且手速还比较慢，待提升空间还很大呢。

A题：给定两个0，1串(len<=100000), 但是不是普通的二进制串，而是q进制串，q = (√5 + 1)/2,比较这两个串的大小。

分析：q的长度很大，即使用大数似乎也不怎么合理，其实我写了半天大数，用最大长度数据测试发现根本出不了结果，也许我写的太挫了，也学时间就耗在上面了。

最终只能另想方法，而且题目中也说明了q^2 = q+1,所以很容易想到利用这个来做这个题， 观察到对于一个串中连续2个1，可以转化为高位的1个1，而且大小不变。这个题目比较大小的难点在于，会存在100 和011相等的情况，也就是不能通过一步步比较最高位来判断大小，低位也会影响。所以关键在于如何消除这种影响，我想到的方法就是从低位开始将连续2个1消去，变成高位1，如00110变成01000就好了，但是有一个问题就是遇到这种情况，001110，不止2个1连着，这样如果将最低2个1消除，会使得高位有2个1,001(2)000,这事就应该将连续一段最后两个1消除。这样做了一次之后还不够，需要反过来在做一次，比如这种情况，01111100，第一遍之后变成10011100，反过来遇到连续2个1，则变成高位，第二遍变成10100100，至于为什么这样做，因为第一遍之后会给后面的连续的1空出至少2个空间，这样第二遍的时候就不会有高位2个1的情况。

具体实现用到了bitset，只是因为最近学到了它，想熟练一下只用。

代码：

 1 //Template updates date: 20140718
 2 #include <bits/stdc++.h>
 3 #define in freopen("solve_in.txt", "r", stdin);
 4 using namespace std;
 5 
 6 const int maxn = 100000 + 100;
 7 bitset<maxn> a, b;
 8 void solve(bitset<maxn> &x) {
 9    for(int i = 0; i < maxn - 10; i++) {
10         if(x[i] && x[i+1] && !x[i+2]) {
11             x[i] = x[i+1] =0;
12             x[i+2] = 1;
13             i++;
14         }
15     }
16     for(int i = maxn-11; i >= 0; i--) {
17         if(x[i] && x[i+1]) {
18             x[i+2] = 1;
19             x[i] = x[i+1] = 0;
20         }
21     }
22 }
23 int main() {
24 
25     cin>>a>>b;
26     solve(a);
27     solve(b);
28     for(int i = maxn-11; i >= 0; i--){
29         if(a[i] > b[i]){
30                 puts(">");
31             return 0;
32         }
33         else if(a[i] < b[i]){
34             puts("<");
35             return 0;
36         }
37     }
38     puts("=");
39     return 0;
40 }

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B题：有2个服务器，每个服务器上分别存储则会2个表，分别有m，n行，其中每个服务器会有很多分区，第一个服务器上第i个分区存储着ai行，第二个服务器第i个分区存储着bi行。

每次操作可以将任何分区上的行复制到其他任何分区，且花费为复制过去的行的数目。求最少的花费，使得对于第1个服务器上表的每行和第2个服务器上的表每个行都至少同时出现在一个分区上。

分析：

先对a[i], b[i]排序，suma[i]表示第一个服务器上前i个分区的行之和，sumb[i]类似。

问题可以这样考虑，第一个服务器上行最终状态是分成了x堆，第二个服务器上行移动到这些堆里面，这里花费为x*sumb[n],第一个服务器的花费应当是，a[i]中最大的x个作为不动分区，其他分区移动到这x个堆上面，花费为suma[x-1],枚举x，去最小值。

同理，可对第二个服务器作为x个堆算出最优值。

代码：

 1 //Template updates date: 20140718
 2 #include <bits/stdc++.h>
 3 
 4 #define  in  freopen("solve_in.txt", "r", stdin);
 5 using namespace std;
 6 const int maxn = 100000 + 100;
 7 double a[maxn], b[maxn], sum1[maxn], sum2[maxn];
 8 
 9 int main() {
10 
11     int n, m;
12     cin>>m>>n;
13     double ans = 1e25;
14     for(int i = 1; i <= m; i++) {
15         scanf("%lf", &a[i]);
16         sum1[i] = sum1[i-1]+a[i];
17     }
18     for(int i = 1; i <= n; i++) {
19         scanf("%lf", b+i);
20         sum2[i] = sum2[i-1]+b[i];
21     }
22     sort(a+1, a+m+1);
23     sort(b+1, b+n+1);
24     for(int i = 1; i <= m; i++) {
25         sum1[i] = sum1[i-1]+a[i];
26     }
27     for(int i = 1; i <= n; i++) {
28         sum2[i] = sum2[i-1]+b[i];
29     }
30     for(int i = 1; i <= m; i++) {
31         double tmp = sum2[n]*i+sum1[m-i];
32         ans = min(ans, tmp);
33     }
34     for(int i = 1; i <= n; i++) {
35         double tmp = sum1[m]*i+sum2[n-i];
36         ans = min(ans, tmp);
37     }
38     printf("%.0f\n", ans);
39     return 0;
40 }

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C题：有n支选票，投给ai，如果要这个人把票投给自己，那么需要花费bi，自己的标号为0。求最少的花费，使得自己选票比选票数目最多的那个人还要多。

分析：研究了半天别人代码，发现大抵方法是这样的：首先统计每个人得到的票数，及花费。然后将每个人票花费从小到大排序，统计出每个人的票数排序。

然后就是枚举我需要得到的票数i了，每次从票数比我多的人中减去一票，如果没有达到i，那么才弄个剩下的票数中选出花费最小的一些票。

更新剩下的票数，并选出最小的一些个时用到了树状数组，看了@JayYe的代码，自己仿写了一遍，我不会这一题啊。自己看了还不是很理解~~GG

另外， 好像还可以用三分？

树状数组实现代码：

值得学习的是， 里面查询最小k个的花费时的函数，二进制位从高到低枚举，每次cnt + num[res] < k ,则说明该高位应该加进去。

  1 #include <bits/stdc++.h>
  2 #define in freopen("solve_in.txt", "r", stdin);
  3 #define lson rt<<1, l, m
  4 #define rson rt<<1|1, m+1, r
  5 #define lowbit(x) ((x)&(-(x)))
  6 using namespace std;
  7 const int maxn = 100000+10;
  8 const int maxm = 10000+10;
  9 
 10 map<int, multiset<int> > mps;
 11 typedef map<int, multiset<int> > :: iterator it;
 12 
 13 int n;
 14 int x[maxn], y[maxn], cost[maxn], pos[maxm], val[maxm], num[maxm];
 15 int sz[maxn], r[maxn];
 16 int cnt, tot;
 17 bool cmp(int a, int b) {
 18     return sz[a] > sz[b];
 19 }
 20 void update(int x, int v) {
 21     int tmp = cost[x];
 22     while(x < maxm) {
 23         num[x] += v;
 24         val[x] += v*tmp;
 25         x += lowbit(x);
 26     }
 27 }
 28 int query1(int x) {
 29     int res = 0;
 30     while(x > 0) {
 31         res += num[x];
 32         x -= lowbit(x);
 33     }
 34     return res;
 35 }
 36 int query2(int x) {
 37     int res = 0;
 38     while(x > 0) {
 39         res += val[x];
 40         x -= lowbit(x);
 41     }
 42     return res;
 43 }
 44 int findup(int x) {
 45     int res = 0;
 46     int tmp = 0;
 47     for(int i = 15; i >= 0; i--) {
 48         res += (1<<i);
 49         if(res >= tot || tmp + num[res] >= x)
 50             res -= (1<<i);
 51         else tmp += num[res];
 52     }
 53     return res + 1;
 54 }
 55 #define bug puts(">>>>>>>>>>>><<<<<");
 56 int main() {
 57     
 58     cin>>n;
 59     for(int i = 0; i < n; i++) {
 60         scanf("%d%d", x+i, y+i);
 61         if(x[i])
 62             mps[x[i]].insert(y[i]);
 63     }
 64     for(int i = 0; i < n; i++) {
 65         cost[++tot] = y[i];
 66     }
 67     sort(cost+1, cost+tot+1);
 68     tot = unique(cost+1, cost+tot+1)-cost;
 69     for(int i = 1; i < tot; i++) {
 70         pos[cost[i]] = i;
 71     }
 72     for(int i = 0; i < n; i++) {
 73         update(pos[y[i]], 1);
 74     }
 75     for(it s = mps.begin(); s != mps.end(); s++) {
 76         r[cnt++] = s->first;
 77         sz[s->first] = (s->second).size();
 78     }
 79     sort(r, r+cnt, cmp);
 80     int j = 0;
 81     int nn = 0, ans = 0x7f0f0f0f, ccost = 0;
 82     for(int i = n; i >= 1; i--) {
 83         while(j < cnt && sz[r[j]] >= i) j++;
 84         for(int k = 0; k < j; k++) {
 85             nn++;
 86             int tmp = *mps[r[k]].begin();
 87             ccost += tmp;
 88             mps[r[k]].erase(mps[r[k]].begin());
 89             update(pos[tmp], -1);
 90         }
 91         int cc = ccost;
 92         int kk = max(i-nn, 0);
 93         if(kk > 0) {
 94             int p = findup(kk);
 95             int t1 = query2(p-1);
 96             cc += t1 + (kk-query1(p-1))*cost[p];
 97         }
 98         ans = min(ans, cc);
 99     }
100     printf("%d\n", ans);
101     return 0;
102 }

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