一、哈夫曼树的定义：
哈夫曼树：又称最优二叉树，是一种带权路径最短的树。
树的路径长度：从树根到树中每一个节点的路径长度之和。
结点之间的路径长度：从一个结点到另一个结点之间的分支数目。
结点的带权路径长度：从该结点到树根之间的路径长度与节点上权的乘积。
树的带权路径长度：Weighted Path Length of Tree，简称为WPL,树中所有叶子结点的带权路径长度之和，记作：
WPL最小的二叉树就称作最有二叉树或哈夫曼树。
二、构造哈夫曼树：
1、给出n个带有权值的结点，组成一个结点集合M；
2、从集合M中选出权值最小的两个结点A,B,权值分别为，构造一棵二叉树T，T的根结点C权值为 
；
3、删除结点A、B，将结点C加入到集合M中；
4、重复步骤2和3，直至M中只剩下一个结点为止。
三、哈弗曼编码
从哈夫曼树根结点开始，对左子树分配“0”，右子树分配“1”，直至叶子结点，然后，将树根沿每条路径到达叶子结点的代码排列起来，便可以得到哈夫曼编码。
四、练习：
将一个字符串转换成一棵HFM树，并打印出每个字符的HFM编码，将HFM树图形化。
1、先写一个节点类Node,里面存放字符串（一个字符组成的字符串）、字符串出现的次数、节点所在位置的横坐标、节点所在位置的纵坐标、左子结点、右子结点、父节点。
/**
* HFM树的节点类
* @author zr
*
*/
public class Node {
private String s;//字符串
private int count;//字符串s出现的次数
private int x;//节点所在位置的横坐标
private int y;//节点所在位置的纵坐标
private Node left;//左子节点
private Node right;//右子结点
private Node parent;//父节点
public Node getParent() {
return parent;
}
public void setParent(Node parent) {
this.parent = parent;
}
public int getCount() {
return count;
}
public void setCount(int count) {
this.count = count;
}
public String getS() {
return s;
}
public void setS(String s) {
this.s = s;
}
public int getX() {
return x;
}
public void setX(int x) {
this.x = x;
}
public int getY() {
return y;
}
public void setY(int y) {
this.y = y;
}
public Node getLeft() {
return left;
}
public void setLeft(Node left) {
this.left = left;
}
public Node getRight() {
return right;
}
public void setRight(Node right) {
this.right = right;
}
}
2、写一个HFM类：
（1）先把字符串转换成节点数组，其中需要求出某个字符在字符串中出现的次数，然后，我们需要获得一个无重复字符的字符串noRepeat,最后，将每个字符和它出现的次数放到一个Node对象中，最后，转换成一个节点数组。
/**
* 字符串c在字符串s中出现的次数
* @param c 需要统计的对象字符串c
* @param s 字符串c所在的字符串
* @return 返回字符串c在字符串s中出现的次数
*/
public int getCount(String c,String s){
int count=0;
for(int i=0;i<s.length();i++){
String ch=""+s.charAt(i);
if(c.equals(ch)){
count++;
}
}
return count;
}
/**
* 把字符串转换成节点数组
* @return 返回节点数组
*/
public Node [] toNodeArray(){
String noRepeat="";
for(int i=0;i<s.length();i++){
String c=""+s.charAt(i);
if(noRepeat.indexOf(c)==-1){
noRepeat+=c;
}
}
Node [] nodes=new Node[noRepeat.length()];
for(int i=0;i<noRepeat.length();i++){
Node node=new Node();
String ch=""+noRepeat.charAt(i);
node.setS(ch);
int count=this.getCount(ch, s);
node.setCount(count);
nodes[i]=node;
}
return nodes;
}
（2）将节点按字符出现次数的大小排序，这里采用冒泡排序；
注意，当nodes[i].getCount()>nodes[j].getCount())时，要交换的是节点对象，而不是count.
/**
* 把节点数组排序
* @param nodes 节点数组
*/
public void sort(Node [] nodes){
for(int i=0;i<nodes.length;i++){
for(int j=i+1;j<nodes.length;j++){
if(nodes[i].getCount()>nodes[j].getCount()){
Node temp=nodes[i];
nodes[i]=nodes[j];
nodes[j]=temp;
}
}
}
}
（3）创建HFM树,完成（1）（2）步之后，这里我们采用循环，循环条件：节点数组长度>1；
a、从排好序的Node节点中选出两个count值最小的节点n1,n2，
b、再实例化一个Node对象，其count值为n1,n2的count值之和，
c、新建一个节点数组nodes2，长度为原节点数组nodes长度-1，把n3放在nodes[0]位置，原节点数组nodes中除n1,n2外的剩余节点的放到nodes2中
d、把nodes指向nodes2
/**
* 创建HFM树
* @return 返回根节点
*/
public Node createHFM(){
Node [] nodes=this.toNodeArray();
while(nodes.length>1){
this.sort(nodes);
Node n1=nodes[0];
Node n2=nodes[1];
Node n3=new Node();
n3.setCount(n1.getCount()+n2.getCount());
n3.setLeft(n1);
n3.setRight(n2);
n1.setParent(n3);
n2.setParent(n3);
Node [] nodes2=new Node[nodes.length-1];
nodes2[0]=n3;
for(int i=0;i<nodes.length-2;i++){
nodes2[i+1]=nodes[i+2];
}
nodes=nodes2;
}
return nodes[0];
}
(4)打印HFM编码：当遇到叶子节点是开始打印；当遇到的不是叶子节点，则采用递归，则可得到HFM编码。
/**
*
* 打印HFM编码
* @param node 根节点
* @param code 上一个节点的编码
* @return 返回根节点
*/
private Node print(Node node,String code){
if(node.getLeft()==null&&node.getRight()==null){
System.out.println("字符"+node.getS()+"出现的次数为："+node.getCount()+"，哈夫曼编码为："+code);
if(node.getX()!=0&&node.getY()!=0){
g.setColor(Color.white);
g.fillRect(node.getX(), node.getY()+65, 50, 30);
g.setColor(Color.black);
g.drawString(code, node.getX()+25, node.getY()+80);
}
}else{
if(node.getLeft()!=null){
print(node.getLeft(),code+"0");
}
if(node.getRight()!=null){
print(node.getRight(),code+"1");
}
}
return node;
}
/**
* 打印HFM编码
*/
public void print(){
Node node=this.createHFM();
this.print(node, "");
}
（5）画出HFM树：当遇到的节点没有父节点，即该节点节为根节点时，画出根节点，给出权值，接着，可以画出该父节点的左右子节点及其权值；否则，遇到左子点不为空时，可以通过递归，画出所有左子结点，遇到右子结点不为空时，也通过递归，画出所有右子结点。最后，遇到叶子结点时，打印出字符及其HFM编码。
/**
* 画出HFM树
*/
public void draw(){
Node node=this.createHFM();
this.drawHFM(node);
}
/**
* 画出HFM树并打印出每个叶子结点的HFM编码
* @param node 根节点
*/
private void drawHFM(Node node){
if(node.getParent()==null){
node.setX(300);
node.setY(100);
x1=node.getX();
y1=node.getY();
String sc1=Integer.toString(node.getCount());
g.setColor(Color.yellow);
g.fillOval(x1, y1, 50, 50);
g.setColor(Color.black);
g.drawString(sc1, x1+25, y1+25);
if(node.getLeft()!=null){
Node left=node.getLeft();
left.setX(x1-100);
left.setY(y1+100);
int x2=left.getX();
int y2=left.getY();
String sc2=Integer.toString(left.getCount());
g.setColor(Color.yellow);
g.fillOval(x2, y2, 50, 50);
g.setColor(Color.black);
g.drawString(sc2, x2+25, y2+25);
g.drawLine(x2+25, y2, x1+25, y1+50);
g.drawString("0", (x1+x2+50)/2-10, (y1+y2+50)/2);
x4=x1;
y4=y1;
drawHFM(left);
}
if(node.getRight()!=null){
Node right=node.getRight();
right.setX(x4+100);
right.setY(y4+100);
int x3=right.getX();
int y3=right.getY();
String sc3=Integer.toString(right.getCount());
g.setColor(Color.yellow);
g.fillOval(x3, y3, 50, 50);
g.setColor(Color.black);
g.drawString(sc3, x3+25, y3+25);
g.drawLine(x3+25, y3, x4+25, y4+50);
g.drawString("1", (x4+x3+50)/2+10, (y4+y3+50)/2);
drawHFM(right);
}
}else{
if(node.getLeft()!=null){
x1=node.getX();
y1=node.getY();
Node left=node.getLeft();
left.setX(x1-30);
left.setY(y1+100);
int x2=left.getX();
int y2=left.getY();
String sc2=Integer.toString(left.getCount());
g.setColor(Color.yellow);
g.fillOval(x2, y2, 50, 50);
g.setColor(Color.black);
g.drawString(sc2, x2+25, y2+25);
g.drawLine(x2+25, y2, x1+25, y1+50);
g.drawString("0", (x1+x2+50)/2-10, (y1+y2+50)/2);
drawHFM(left);
}
if(node.getRight()!=null){
x1=node.getX();
y1=node.getY();
Node right=node.getRight();
right.setX(x1+30);
right.setY(y1+100);
int x3=right.getX();
int y3=right.getY();
String sc3=Integer.toString(right.getCount());
g.setColor(Color.yellow);
g.fillOval(x3, y3, 50, 50);
g.setColor(Color.black);
g.drawString(sc3, x3+25, y3+25);
g.drawLine(x3+25, y3, x1+25, y1+50);
g.drawString("1", (x1+x3+50)/2+10, (y1+y3+50)/2);
drawHFM(right);
}
if(node.getLeft()==null&&node.getRight()==null){
String str=node.getS();
g.drawString(str, node.getX()+25, node.getY()+60);
}
}
//打印HFM编码
this.print(node, "");
}
任意给出一个字符串，画出的HFM编码如下：
