多边形匹配

因为时下的java程序员被骂素质差,

所以今日要发一个算法日志,证明我是懂算法的,汗......

 

这是我数据结构课程设计算法之一

(GDPU)课程设计问题描述:
说明：设计一个满足以下要求的比赛日程表：
(1)每个选手必须与其他n-1个选手各赛一次；
(2)每个选手一天只能赛一次；
(3)循环赛一共进行n-1天。
设计要求：请使用C语言编程，设计一个有效的算法解决循环赛日程表问题。

 

网上能找到的答案是使用分治法,

我这里自己写的多边形匹配算法,其他地方没有现成代码能找到的

同时提供思想,和算法实现

 

实现方法一：多边形算法思想：

首先我们在循环赛中，要实现选手两两配对，因为每天选手只能参加一场比赛，

所以我们要设计一个配对方式既能够适宜计算机存储和运算，又能够高效解决问题的算法。

 
 

这里先给出算法策略：两两点匹配，并且匹配的每组点，相邻点的间隔不能相同

（如下图2）

编号1与编号2相邻，

编号3与编号5相隔一个点，

编号4与编号7相邻2个点

这时候，我们以多边形中心为轴，旋转8个点组成的多边形，

其中红线为配对线，不需要变化，

每转360度，代表一天的赛事，以各红线两端编号两两配对，

然而，这样的图设计不能完全覆盖所有的配对旋转时覆盖的路径，

因为剩下8与6，如果我们给它配对，但他们相邻也是1个点，跟3和5重复了

 

 
 

这时候，我们重新设计路径覆盖的配对，（如图3）

我们只要把其中的编号1移到中心轴，外圈是奇数点，

这样，先连接1和2，然后在2的左右分别取点，8和3，7和4，5和6

这样，以1为中心旋转就完全覆盖所有路径，

设N人参加比赛，那么我们需要旋转N-2次的多边形就可以完全覆盖

 

然后，我们需要进行算法的设计

如何存储配对信息呢？

我们可以设立一个数组queue[]

    for(i=1;i<=m;i++){
        a[i][1]=i;
        queue[i]=i+1; ..........1
        queue[m+i]=i+1;  ............2
    }

 

这样我们的1和2语句赋值后为queue={null,2,3,4,5,6,7,2,3,4,5,6,7}

其中，为了方便操作，不使用下标为0的数组元素queue[0]，我们表示为null

而核心算法如下

 

 

    for(i=1;i<=m;i++){
        a[1][i+1]=queue[i];//某天与1对赛的选手，为1的对手编赛程
        a[queue[i]][i+1]=1;//以1为中心，为1编赛程
        for(int j = 1; j<=m/2;j++){//这里是配对选手的循环
            int k=queue[i+j];    
            int r=queue[i+m-j];
            a[k][i+1]=r;
            a[r][i+1]=k;
        }
    }

 

其中            int k=queue[i+j];   

            int r=queue[i+m-j];

是实现如图三的覆盖配对取值，

因为queue={null,2,3,4,5,6,7,2,3,4,5,6,7}

queue[i+j] 与 queue[i+m-j] 就可以取到适当的值了

 

如下是9位选手参赛运行的结果（第一列为参赛选手编号）

 

实现方法二：分治法

这里假设n位选手被顺序编号为1,2,3,...,n，比赛的日程表是一个n行n-1列的表格，i行j列的表格内容是第i号选手在第j天的比赛对手。根据分而治之的原则，可从其中一半选手(2^(n-1位)的比赛日程，导出全体n位选手的日程，最终细分到只有两位选手的比赛日程出发。可假设只有8位选手参赛，若1至4号选手之间的比赛日程填在日程表的左上角        (4行3列)，5至8号选手之间的比赛日程填在日程表的左下角(4行3列)；那么左下角的        内容可由左上角的对应项加上数字4得到。至此，剩余的右上角(4行4列)是为编号小的        1至4号选手与编号大的5至8号选手之间的比赛日程安排。例如，在第4天，让1至4号选手分别与5至8号选手比赛，以后各天，依次由前一天的日程安排，让5至8号选手“循环轮转”。最后，比赛日程表的右下角的比赛日程表可由，右上角的对应项减去数字4得到.

 

 

 

如图：我们要计算8X8矩阵日程，可以通过求左上角4X4矩阵得到，若要求左上角4X4矩阵可以通过求左上角2X2矩阵得到，如此，我们采用分治法通过递归便可求得最终日程表

 
分治法具体实现请google一下吧,这里不提供源码了