KMP 算法学习总结
KMP 算法看似简单,其实想要完全理解还是有困难的。
KMP 其实可以搜索过程可以看成是一个自动机,分为 2 部分,第一部分自动机的构造 ( 对应一般的说法就是失效函数,转移函数, overlap 函数 ) ,第二部分在自动机上搜索过程。
举个例子: 目标串味 T = acabaabaabcacaabc; 模式串 P=abaabcac ;
第一步:根据模式串构造自动机
向前的箭头表示搜索前进的方向。向后的箭头表示不匹配的回溯,即失效函数,或者状态变迁函数。例如:
f(j=1) = 0;
f(j=2) = 0;
f(j=3) = 1;
f(j=4) = 1;
f(j=5) = 2;
f(j=6) = 0;
f(j=7) = 1;
假如已经构造出该自动机,那么匹配算法用伪代码描述如下:
KMP-Search :
int j = 0; // 指示当前自动机所在状态
int i; // 指示目标串匹配过程中的位置
int n; // 目标串的长度
int m; // 模式串的长度
for(i =0; i < n; i++) { // 对目标串进行匹配
for(;;) {
if( T[i] == pattern[j] ) {
j++;
if ( j == m) {
found a match ; // 找到一个匹配
j = overlap(j); // 再找下一个匹配
}
break;
}
else if( j == 0 ) break; // 如果没有与 T[i] 匹配,直接 i+1
else j = overlap(j); // 匹配了一部分出错的,根据箭头的指向回溯
}
}
接下里,就是对失效函数的构造,
KMP-Table
overlap(Pattern pattern)
{
初始化 overlap 用来存放失效函数的值 ;
overlap [0] = -1; overlap [1] = 0;
Int j = 2; // 状态机的位置
Int cnd; // 当前回溯的位置
While j < m
{
If( pattern[ j -1 ] == pattern[cnd]) // 当前匹配成功 , 移到下一个位置,
overlap [j] = cnd +1 ; cnd++; j++;
Else if( cnd > 0 ) cnd = overlap [cnd]; // cnd > 0 说明匹配了一部分后遇到不匹配, // 根据箭头方向回溯,重新匹配;
Else overlap[j] = 0; j++; // cnd = 0 说明当前不匹配
}
Return overlap
}
算法实现:
#include <iostream> using namespace std; /** *KMP-Table *input: pattern *output : overlap[] */ void kmp_table(const char * P, int * overlap) { overlap[0] = -1; overlap[1] = 0; unsigned int j = 2; int cnd = 0; while(j < strlen(P)) { if( P[j-1] == P[cnd]) { overlap[j] = cnd + 1; ++j; ++cnd; } else if( cnd > 0) cnd = overlap[cnd]; else { overlap[j] = 0; ++j; } } } /** *KMP_Search *input: char * Target ; char * Pattern: *output ; the position of the Pattern in Traget; **/ int kmp_search(const char * T, const char * P) { int n = strlen(T); int m = strlen(P); int * overlap = new int[m]; int j = 0; kmp_table(P,overlap); for( int k = 0; k < m; k++) { cout<<overlap[k]<< "" ; } cout<<endl; for( int i = 0; i < n; i++) { for(;;) { if( T[i] == P[j]) { j++; if(j == m) return i-m + 1 ; break; } else if(j == 0) break; else { j = overlap[j]; } } } return -1; } int main() { char * S = "acabaabaabcacaabc"; char * W = "abaabcac"; int p = kmp_search(S,W); cout<<"p = "<< p <<endl; }