集合元素之间的关系

在许多情况下，集合的元素之间都存在某种关系。

每天我们都要涉及各种关系，例如在一个商行和它的电话号码之间的关系，雇员与其工资之间的关系，一个人与一个亲属之间的关系。

集合的元素之间的关系被表示成一种结构，这种结构叫做关系。它其实是集合间的笛卡尔积的一个子集。

可以用两个相关元素构成的有序对来表达两个集合的元素的关系，这是一种最直接的方式。为此，有序对的集合就叫做二元关系。

关系

定义 5.4 设 n∈正整数，A1,A2,…,An为任意 n 个集合，ρ⊆A1 x A2 x … x An，则 

(1)称ρ为 A1,A2,…,An间的 n 元关系（n-Relation）； 

(2)若 n=2，则称ρ为从 A1到 A2的二元关系（Binary Relation）； 

(3)若ρ=∅，则称ρ为空关系（Empty Relation）； 

(4)若ρ⊆A1 x A2 x … x An，则称ρ为普遍关系（Total Relation）； 

(5)若 A1=A2=…=An=A，则称ρ为 A 上的 n 元关系（n-Relation On A）； 

(6)若ρ={(x,x)|x∈A}，则称ρ为 A 上的恒等关系（Identity Relation On A）。 

n元关系：有序n元组的集合

二元关系：有序对的集合

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