回溯法求解N人分N本书的问题（Java实现）

分书问题与上一篇文章中的“回溯法求解N皇后问题（Java实现）”几乎是一样的，只不过在变成写代码求解时用到的数据结构比 N 皇后问题简单了许多，或许这个分书问题更能让人明白回溯法的使用情况。

分书问题：有编号为 A、B、C、D、E 的 5 本书，以及 5 个人，每本书可以分给每一个对该书有兴趣的人阅读，且每个人都只能分到一本自己感兴趣的书。问当给定 5 个人对 5 本书的感兴趣情况时，怎样分配这 5 本书才能让每个人都开始阅读。

思路：与 N 皇后问题几乎一致，每次都尝试给第 p 个人从 5 本书中分出他感兴趣的一本，若不能构成最终解，则撤销回溯到上一个人（即第 p – 1 个人）的分配。但是所需数据结构有所不同，我们如下确定：

int bookCounts 表示书的总数量，与总人数相等

int like [p] [b] = 1 表示第 p 个人喜欢读第 b 本书，即具体的问题初始条件；

int given [b] = p 表示第 b 本书分给了第 p 个人，即保存解的标识数组；

注：在这里 p ，b （即下标）都从 0 开始，这与上篇文章中的 N 皇后问题不同，N 皇后问题是为了数据处理更加直观些，而这里分数问题比较简单。

基于这种数据结构，算法实现如下：

/**
 * 回溯法求解分书问题
 * @author haolloyin
 */
public class AllacateBooks {

    // 书的总数量，与总人数相等
    private int bookCounts = 5;

    // like[p][b] 表示第 p 个人喜欢读第 b 本书
    private int[][] like = new int[bookCounts][bookCounts];

    // given[b] = p 表示将第 b 本书分配给第 p 个人
    private int[] given = new int[bookCounts];

    // 初始化标识数组 given[] 和传入各人喜欢书的情况数组
    private void init(int like[][]) {
        for (int i = 0; i < bookCounts; i++) {
            given[i] = -1; // -1 表示第 i 本书还没分配出去
        }
        this.like = like;
    }

    // 尝试给每一个人分配一本书
    public void allocateBook(int person) {
        for (int bookNum = 0; bookNum < bookCounts; bookNum++) {

            if (like[person][bookNum] == 1 && given[bookNum] == -1) {
                given[bookNum] = person;

                if (person == bookCounts - 1) {
                    // 打印结果
                    for (int i = 0; i < bookCounts; i++) {
                        System.out.println("人 " + (given[i]+1) + " <---> 书 "
                                + ((char)(i + 'A')));
                    }
                    System.out.println();
                } else {
                    // 为下一个人分配一本书
                    allocateBook(person + 1);
                }
                // 失败，回溯重新寻找解
                given[bookNum] = -1;
            }
        }
    }

    // 测试
    public static void main(String[] args) {
        // 构造一个问题规模
        int[][] like = new int[][]{
                { 0, 0, 1, 1, 0 },
                { 1, 1, 0, 0, 1 },
                { 0, 1, 1, 0, 1 },
                { 0, 0, 0, 1, 0 },
                { 0, 1, 0, 0, 1 }};

        AllacateBooks allocateBooks = new AllacateBooks();
        allocateBooks.init(like);
        allocateBooks.allocateBook(0);
    }
}

对应于所给的问题规模，所得的解如下：

人 2 <---> 书 A 人 3 <---> 书 B 人 1 <---> 书 C 人 4 <---> 书 D 人 5 <---> 书 E 人 2 <---> 书 A 人 5 <---> 书 B 人 1 <---> 书 C 人 4 <---> 书 D 人 3 <---> 书 E

小结：

比较重要的还是根据问题选择、设计有利于解决问题、实现算法的数据结构。