后缀数组的学习(一)：学习的预备知识

     去年的时候弄了一阵子的后缀数组，当时一直都没有弄懂！今年再看后缀数组，似懂非懂！其实还是没懂！但比去年的完全不懂，还是有进步的！

    下来把思路理了理，要看明白后缀数组，是需要一些知识储备的！

     1、基数排序要会，快速排序会更好！

     2、最好学习了一些字符串匹配的数据结构或者算法，比如：KMP，Trie树！虽然没有直接的应用，但在思维上还是有些帮助的！

    有了知识储备后，再来读后缀数组的论文：

1、《Suffix arrays: A new method for on-line string searches》 （后缀数组的原始论文）

2、《后缀数组》（2004 许智磊）

3、 《后缀数组——处理字符串有有力工具》（2009 罗穗骞）

   后缀数组只是一个一维的数组，这是它的逻辑形式，我们更关心是的数组里面存储的是什么东西!

    那么数组中存储的是什么东西呢？数组中存储的是下标：字符串所有后缀的首字母在字符串中起始位置的下标。 存储下标是没有什么值得惊叹的，对于一个长度为N的字符串，其下标就是{0,1,2,……,N-1}嘛！关键是数组它不是这样按依次存储的，而是对所有的后缀按其大小排序后（别告诉我你不知道字符串怎么比较大小！），按后缀的大小把后缀的下标从小到大存储在数组中(一般定义为SA)。

   当然后缀数组真正应用的时候不只这一个数组，一般是三个：

SA（真正意义上的后缀数组）rank(名次数组) height(后缀的公共前缀长度数组)

   这就是后缀数组的所有家当了！其实rank数组只是辅助用的，是个助手！后缀数组之难，不在于其形式，而在于求解每个数组时精妙的过程！

    比如求解SA数组，你有什么办法？ 最简单的办法就是从战略上把每个后缀看作一个整数，然后用什么冒泡啊之类的经典排序算法去排！ 这样的话，战术上运作的时候，就需要我们一个个字符去比较！如果字符串的长度为100W,你就慢慢去比较吧！如果你的计算机看到你这样做，肯定会说：你就累死我吧！

    后缀数组之所以经典，就在于这里：充分挖掘后缀之间的联系（KMP是充分挖掘模式内部的联系），然后用其它经典的方法对后缀排序！论文中介绍两种求解方法：倍增和DC3。

    SA数组求解出来后，另一个难点出来了：怎么求height数组！

因为height数组存储的是前缀的长度，所以会用到前缀相关的定理，这里许智磊大牛有证明，反正我的数学差了，是没看明白的！

    有了SA和height数组后，很多题都可以做了！当然如果仅仅作为模板来用，而没有理解那么深的话，比如我就只会套简单题！

   接着去啃吧：time，pressure,time pressure！