为什么要使用原码、反码、补码

前言：随着学习计算机知识的加深，许多地方都遇到原码、反码、补码。很多关于计算机的书籍都介绍原码、反码、补码的表示方法，但是为什么要用到原码、反码、补码却没详细说。为什么要使用？它们的原理是什么呢?我搜索了许多资料，也查找了许多书籍，终于弄明白了这个问题，收集整理如下。

 

我们知道数值在计算机中表示形式为机器数（机器数的概念见我的另一篇日志《计算机中的原码、反码和补码》），计算机只能识别0和1，使用的是二进制。而在日常生活中人们使用的是十进制，并且我们用的数值有正负之分。于是在计算机中就用一个数的最高位存放符号(0为正，1为负)。这就是机器数的原码了。

有了数值的表示方法就可以对数进行算术运算，但是很快就发现用带符号位的原码进行乘除运算时结果正确，而在加减运算的时候就出现了问题，如下：假设字长为8bits

十进制　　(1) ₁₀ - (1)₁₀ = (1)₁₀ + (-1)₁₀ = (0)₁₀

二进制　　(0 0000001)_原 + (1 0000001)_原 = (1 0000010)_原 = ( -2 )　显然不正确。

因为在两个整数的加法运算中是没有问题的，于是就发现问题出现在带符号位的负数身上。对除符号位外的其余各位逐位取反就产生了反码。反码的取值空间和原码相同且一一对应。下面是反码的减法运算：

(1)₁₀ - (1)₁₀ = (1)₁₀ + (-1)₁₀ = (0)₁₀

(0 0000001)_反 + (1 1111110)_反 = (1 1111111)_反 = ( -0 )　有问题。

(1)₁₀ - (2)₁₀ = (1)₁₀ + (-2)₁₀ = (-1)₁₀

(0 0000001)_反 + (1 1111101)_反 = (11111110)_反 = (-1)　正确。

问题出现在(+0)和(-0)上，在人们的计算概念中零是没有正负之分的。（印度人首先将零作为标记并放入运算之中，包含有零号的印度数学和十进制计数对人类文明的贡献极大）。

于是就引入了补码概念。负数的补码就是对反码加一，而正数的补码不变，正数的原码反码补码是一样的。在补码中用(-128)代替了(-0)，这个是人为规定的，所以补码的表示范围为：

(-128~0~127)共256个。

注意：(-128)没有相对应的原码和反码， (-128) = (1 0000000) 补码的加减运算如下：

(1)₁₀ - (1)₁₀ = (1)₁₀ + (-1)₁₀ = (0)₁₀

(0 0000001)_补 + (1 1111111)_补 = (0 0000000)_补 = ( 0 )　正确。

(1)₁₀ - (2)₁₀ = (1)₁₀ + (-2)₁₀ = (-1)₁₀

(00000001)_补 + (11111110)_补 = (11111111)_补 = (-1)　正确。

 

所以补码的设计目的是：

⑴ 使符号位能与有效值部分一起参加运算，从而简化运算规则。补码机器数中的符号位，并不是强加上去的，是数据本身的自然组成部分，可以正常地参与运算。

⑵ 使减法运算转换为加法运算，进一步简化计算机中运算器的线路设计。

所有这些转换都是在计算机的最底层进行的，而在我们使用的汇编、c等其他高级语言中使用的都是原码。

 

看了上面这些大家应该对原码、反码、补码有了新的认识了吧！

 

　　　　　　　　　　　　印第安

　　　　　　　　2007年12月1日17:46:52　更新