时间序列模型

    根据对系统观测得到的时间序列数据通过曲线拟合和参数估计或谱分析等来建立系统的数学模型的理论和方法。它的理论基础是数理统计学。时间序列建模分为时域建模和频域建模两类，一般采用时域建模，需要分析系统的频率特性时则采用频域建模。

    时域建模采用曲线拟合和参数估计的方法（如最小二乘法等），频域建模采用谱分析的方法。时间序列建模主要决定于被观测序列的性质、可用观测值的数目和模型的使用情况等三个因素。它常用在国民经济宏观控制、区域综合发展规划、企业经营管理、市场潜量预测、气象预报、水文预报、地震前兆预报、农业灾害预报、环境污染控制、生态平衡、天文学和海洋学等方面。

　　时间序列建模的时域建模步骤是：①用观测、调查、统计、抽样等方法取得被观测系统的时间序列数据。②根据时间序列数据作相关图，进行相关分析，求自相 关函数。相关图能显示出变化的趋势和周期，并能发现跳点和拐点。跳点是指与其他数据不一致的观测值。如果跳点是正确的观测值,则在建模时应考虑进去,如果 是反常现象，应把跳点调整到期望值。拐点则是指时间序列从上升趋势突然变为下降趋势的点。如果存在拐点，则在建模时必须用不同的模型去分段拟合该时间序 列。③辨识合适的随机模型,进行曲线拟合,即用通用随机模型去拟合时间序列的观测数据。对于短的或简单的时间序列，可用趋势模型和季节模型加上误差来进行 拟合。对于平稳时间序列可用通用线性随机模型（自回归联合滑动平均模型）及其特殊情况的自回归模型、滑动平均模型。混合自回归滑动平均模型等来进行拟合。 当观测值多于50个时一般都采用通用模型。对于非平稳时间序列则要先将观测到的时间序列进行差分运算，化为平稳时间序列，再用适当的随机模型去拟合这个差 分序列。④估计模型参数。可用最小二乘法等方法，必要时可叠加上专门设计的误差项。⑤灵敏度分析和模型结构变化分析。当时间序列发生变化时，可用贝叶斯方 法对模型结构变化进行分析。
时间序列建模是一种应用很广的统计建模方法，可用在以下四种情况：①系统描述。根据对系统进行观测得到的时间序列数据，用曲线拟合的方法对系统进行客 观的描述，一般是比较可靠的。②系统分析。当观测值取自两个以上变量时，可用一个时间序列中的变化去说明另一个时间序列中的变化，从而深入了解给定时间序 列产生的机理。③预测未来。用随机模型去拟合时间序列，可预测该时间序列的未来值。④决策和控制。根据时间序列模型可调整输入变量使系统发展过程保持在目 标值上，即预测到过程要偏离目标时便可进行必要的控制。

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