买房博弈分析

 刚看了博弈论的入门书籍，自认少许领悟了些皮毛。便试着对现在的二套房20%税的买卖双方博弈分析一下，希望能有大能指点一二，欢迎大家拍砖啊。

 

典型情况：

买卖双方都是理性的经济人。买方对房子的估价是305万，卖方对房子的心理价位是295万。最后的成交价是300w。

在没有税费的情况下，博弈矩阵如下：

 

		买方
		成交	不成交
卖方	成交	300,310	0，610
	不成交	595，5	295,305

 

 

两个数字，前面的是卖方的收益，后面是买方的收益。

 

如果都不成交：则卖方手上的房子卖方自己估价295w，所以卖方的收益是295；而买房有对房子的估价305w的现金，所以买方收益是305。

当双方300w成交时：卖方获得300w现金，所以收益是300，买方获得自己估价305w的房子，和购房余款5w，所以买方收益是310。

一方成交而另一方不成交的情况，是一种欺诈行为，相当于买东西不给钱或收钱不给东西，在现实中基本不会发生，所以我们不考虑。

从这个收益矩阵可以看出成交使双方的收益均比不成交上升，所以理性的操作是成交。

 

 

现在考虑缴税的情况：

这套2手房，买价200W，现卖价300W，20%的税率是20w的税。

现在围绕20w的税费，双方会有一次博弈过程。

 

卖方有两个策略：接受税费、转嫁税费。

买方有两个策略：接受税费、拒绝付税。

如果双方都接受税费，则各出10w；

如果双方都不接受税费，则不能成交；

若单方接受税费，则由接受方付20w税。

这个收益矩阵表示为：

 

		买方
		接受	拒绝
卖方	接受	290,300	280,310
	转嫁	300,290	295,305

 

 

这样,如果双方拒绝，收益仍旧是295，305；

如果卖方接受税费，买方不接受，卖方在原有收益300w的基础上减去20w，获得280w，比不卖的收益还低，买方收益不变为310w。这样，在买方拒绝的情况下，卖房子显然是一个劣势策略，卖方应选择不卖。

如果买房接收税费，卖方不接受，买房在原有的收益310w的基础上减去20w，获得290w，比不买的收益还低，卖方收益不变为300w。这样，在卖方拒绝的情况下，买房子显然是个劣势策略，买方应该选择不买。

如果双方都接受，则双方在无税费的基础上各减去10w，收益为(290，300)，但这个策略并不稳定，因为卖方会尽力转嫁，从而提高自身的收益；而买方也会尽力拒绝来提高自身收益。

所以，整个博弈只有一个纳什均衡，既是不成交。即在这种情况下，博弈的最优解是(拒绝、拒绝)。

从而得出结论，20%的税费造成成交无法达成。

 

更一般的情况：

成交价：P，税费：T

买价预期价：B，卖家预期价S。

一般的有：B>P>S，这样成交就能进行。

而对税费的博弈表示为：

 

		买方
		接受	拒绝
卖方	接受	P-T/2,2B-P-T/2	P-T,2B-P
	转嫁	P,2B-P-T	S,B

 

 

策略(接受，接受)必定是一个劣势策略，因为在买方接受的条件下卖方的转嫁比接受收益更高；而在卖方接受的情况下买方的拒绝也能使自己的收益更高。

如果要使得纳什均衡点不为(拒绝，拒绝)，则需要有：P>S+T，或P<B-T。

如果，S+T<P<B-T，则(转嫁，接收)、（接受、拒绝）都能够实现纳什均衡。成交可以进行。

如果，P>S+T，或P<B-T只有一个可以实现，则没有纯策略的纳什均衡。

混合战略纳什均衡如下计算：

假设买方接受的概率是p，拒绝的概率是1-p。

则为使卖方策略收益均衡，有：（P-T/2)* p+(P-T)*(1-p) = P * p + S * (1-p)

 

买方的混合战略纳什均衡为：以p概率接受，以1-p概率拒绝，p = (P-S-T)/(P-S-T/2)

同理，

卖方的混合战略纳什均衡为：以q概率接受，以1-q概率拒绝，q =  (B-P-T)/(B-P-T/2)

 

如果P-S-T < 0 或B-P-T< 0混合战略均衡策略都将退化为(转嫁，拒绝)策略。

所以，只有在S+T<P<B-T时，才能有非(转嫁，拒绝)的策略，即必须有B-S>2T。

 

总结一下：只有当买方和卖方的心理价位差在2倍税费的情况下，成交才能进行。

 

用上述的实际数据展示一下就是：

买方心理价：325w，卖方275w，成交300w，税费20w，博弈为：

		买方
		接受	拒绝
卖方	接受	290,340	280,350
	转嫁	300,330	275,325

 

 

纳什均衡是：（转嫁、接受）和（接受、决绝）两种。

 

所以，对买家来说，想要买房，只有两个方案：

1）提高自身对房子价值的预期，使B-S>2T；

2）降低卖家对房子价值的预期，使B-S>2T。

而卖家的心理不是买家容易操控的，

所以，买家要买房，只能不断提升自己对房子的预期；

所以，房价就会不断的涨啊涨啊涨......

 

当然，如果是卖方急卖，只能降低自己的预期，使B-S>2T；

这样，房价就会不断的跌啊跌啊跌......

 

从而，我们的问题，转化成了买方急买和卖方急卖之间的博弈问题，新的一个轮回又要开始了......

 

 

 

注：

上述分析为简化模型化分析，仅供学习参考，和实际情况差距较大，请勿对号入座：

1）分析中简化博弈过程只有双方，实际情况会有多方博弈；

2）分析中假设双方为理性人，实际买卖多有非理性因素操纵；

3）分析中为一次性非合作博弈，实际可能会有合作性博弈产生；

4）最大的问题是本人的分析逻辑可能出错，请大能帮忙指正。