我的欧拉工程之路_15

Lattice paths

Problem 15

Starting in the top left corner of a 22 grid, and only being able to move to the right and down, there are exactly 6 routes to the bottom right corner.

How many such routes are there through a 2020 grid?

格子路

问题 15

从一个 22 表格中的左上角开始, 只能向右或向左，共有6条路可以到达右下角。

那么通过一个20×20的表格有多少条路?

问题分析

在2×2的表格中，为了达到右下角，需要向右移动2次，向下移动2次，运用排列组合可以很简单的解决这题。设有4个球，2个红球，2个黑球，进行排列，求有多少种不同的排列方法，4个球的排序共有4!种不同的排列，因为同种颜色球交换位置实际上是一种排列，所以要剔除这种多余的排列，最终答案为4!/(2!*2!)。同理，20*20的结果为40!/(20!*20!)计算时，因为40!的值过大，所以可以先手动化简。或者采用编程方法解决。