[LeetCode] Increasing Triplet Subsequence 递增的三元子序列

 

Given an unsorted array return whether an increasing subsequence of length 3 exists or not in the array.

Formally the function should:

Return true if there exists  i, j, k 
such that  arr[i] <  arr[j] <  arr[k] given 0 ≤  i <  j <  k ≤  n-1 else return false.

 

Your algorithm should run in O(n) time complexity and O(1) space complexity.

Examples:
Given [1, 2, 3, 4, 5],
return true.

Given [5, 4, 3, 2, 1],
return false.

Credits:
Special thanks to @DjangoUnchained for adding this problem and creating all test cases.

 

这道题让我们求一个无序数组中是否有任意三个数字是递增关系的，我最先相处的方法是用一个dp数组，dp[i]表示在i位置之前小于等于nums[i]的数字的个数(包括其本身)，我们初始化dp数组都为1，然后我们开始遍历原数组，对当前数字nums[i]，我们遍历其之前的所有数字，如果之前某个数字nums[j]小于nums[i]，那么我们更新dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)，如果此时dp[i]到3了，则返回true，若遍历完成，则返回false，参见代码如下：

 

解法一：

// Dumped, brute force
class Solution {
public:
    bool increasingTriplet(vector<int>& nums) {
        vector<int> dp(nums.size(), 1);
        for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
            for (int j = 0; j < i; ++j) {
                if (nums[j] < nums[i]) {
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
                    if (dp[i] >= 3) return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }
};

 

但是题目中要求我们O(n)的时间复杂度和O(1)的空间复杂度，上面的那种方法一条都没满足，所以白写了。我们下面来看满足题意的方法，这个思路是，我们遍历数组，维护一个最小值，和倒数第二小值，遍历原数组的时候，如果当前数字小于等于最小值，更新最小值，如果小于等于倒数第二小值，更新倒数第二小值，如果当前数字比最小值和倒数第二小值都大，说明此时有三个递增的子序列了，直接返回ture，否则遍历结束返回false，参见代码如下：

 

解法二：

class Solution {
public:
    bool increasingTriplet(vector<int>& nums) {
        int m1 = INT_MAX, m2 = INT_MAX;
        for (auto a : nums) {
            if (m1 >= a) m1 = a;
            else if (m2 >= a) m2 = a;
            else return true;
        }
        return false;
    }
};

 

参考资料：

https://leetcode.com/discuss/86593/clean-and-short-with-comments-c

 

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