复习回溯算法——N皇后问题

复习回溯算法——N皇后问题

   今天复习了回溯算法。N皇后问题是一个典型的需要用回溯算法来解决的问题。回溯算法可以用递归方法来实现，也可以用非递归方法来实现。用递归的方法来解决回溯的问题思路很清晰，但是耗费的内存资源较多，速度也较慢；非递归方法具有速度快和耗费较少内存资源的优点，但是程序的逻辑结构却很复杂——不过搞懂之后觉得也很简单。

   在写非递归算法之前，参考了网上的一些文章，但是觉得那些程序都很晦涩难懂，而且存在一些问题，我索性自己写了一个，花了我不少时间。

   递归实现：

#include  " stdio.h "
#include  " stdlib.h "
#include  " time.h "

/**/ /* 记录当前的放置方案 */
int   * x; 
/**/ /* 皇后的个数N 和 方案数目 */
int  n,sum = 0 ;
/**/ /* 检查参数所指示的这一行皇后放置方案是否满足要求 */
int   Place( int );
/**/ /* 递归方法求取皇后放置方案*/
void  Queen1( void );
/**/ /* 用户递归求取皇后放置方案的递归方法 */
void  TraceBack( int );
/**/ /* 打印当前成功的放置方案 */
void  PrintMethod( void );

void  main( void )
{
    long start,stop;
    printf("input n: ");
    scanf("%d",&n);
    x=(int *)malloc(sizeof(int)*n);
    time(&start);/**//*记录开始时间*/
    Queen1();
    time(&stop);/**//*记录结束时间*/
    printf("\nmethod total %d \n",sum);
    printf("\nuse %d seconds \n",(int)(stop-start));
}

int  Place( int  r)
{
    int i;
    for(i=0;i<r;i++){
        if(x[r]==x[i] || abs(r-i)==abs(x[r]-x[i]))
            return 0;
    }
    return 1;
}

void  TraceBack( int  r)
{
    int i;
    if(r>=n){
        sum++;
        /**//* PrintMethod(); */
    }else{
        for(i=0;i<n;i++){
            x[r]=i;
            if(Place(r)) TraceBack(r+1);
        }
    }
}

void  PrintMethod( void )
{
    int i,j;
    printf("\nmethod %d\n",sum);
    for(i=0;i<n;i++){
        for(j=0;j<n;j++){
            if(j==x[i]) printf("*");
            else printf("#");
        }
        printf("\n");
    }
}

void  Queen1( void )
{
    TraceBack(0);
}

   非递归实现：

#include  " stdio.h "
#include  " stdlib.h "
#include  " time.h "

/**/ /* 记录当前的放置方案 */
int   * x; 
/**/ /* 皇后的个数N 和 方案数目 */
int  n,sum = 0 ;
/**/ /* 检查参数所指示的这一行皇后放置方案是否满足要求 */
int   Place( int );
/**/ /* 非递归的方法求取皇后放置方案 */
void  Queen2( void );
/**/ /* 打印当前成功的放置方案 */
void  PrintMethod( void );

void  main( void )
{
    long start,stop;
    printf("input n: ");
    scanf("%d",&n);
    x=(int *)malloc(sizeof(int)*n);
    time(&start);/**//*记录开始时间*/
    Queen2();
    time(&stop);/**//*记录结束时间*/
    printf("\nmethod total %d \n",sum);
    printf("\nuse %d seconds \n",(int)(stop-start));
}

int  Place( int  r)
{
    int i;
    for(i=0;i<r;i++){
        if(x[r]==x[i] || abs(r-i)==abs(x[r]-x[i]))
            return 0;
    }
    return 1;
}

void  Queen2( void )
{
    int i,k;
    for(i=0;i<n;i++)
        x[i]=0;
    k=0;
    while(1){
        if(x[k]>=n){
            /**//* 如果当前第K行的放置位置超出了范围，那么检查该行是否为第0行
               如果是第0行，说明所有的方案都已经遍历完毕，函数返回；否则回退到前一行
            */
            if(k==0) break;
            x[k]=0; /**//* 下次遍历的初始位置 */
            k--; /**//* 返回上一行 */
            x[k]++; /**//*下一种放置方案*/
        }
        else if(!Place(k)){
            /**//* 如果当前第K行的放置方案不满足要求，采取下一种放置方案*/
            x[k]++;
        }
        else{
            if(k==(n-1)){
                /**//* 如果已经是最后一行，那么表示已经成功得到一种放置方案*/
                sum++;
                /**//* PrintMethod(); */
                x[k]=0; /**//*下次遍历的初始位置*/
                k--; /**//*返回上一行*/
                x[k]++; /**//*下一种放置方案*/
            }else
                k++; /**//* 否则开始配置下一行的皇后 */
        }
    }
}

void  PrintMethod( void )
{
    int i,j;
    printf("\nmethod %d\n",sum);
    for(i=0;i<n;i++){
        for(j=0;j<n;j++){
            if(j==x[i]) printf("*");
            else printf("#");
        }
        printf("\n");
    }
}

   两种方法的性能比较：

N	递归算法所用时间（秒）	非递归算法所用时间（秒）
13	6	6
14	37	35
15	267	254

   从上面的数据可以看出，两种方法所用的时间相差并不大，但是递归算法所耗用的内存空间要比非递归算法大得多。因为我还不知道如何检测应用程序所用的内存空间的大小，所以无法给出准确的证明。