切线空间(Tangent space)详解

参考Mathematics for 3D Game Programming and Computer Graphics和ShaderX4上一篇关于tangent space计算的文章写的东西。对于计算时需要分裂顶点的内容看的还不是太清楚-_-b。另外，目前的算法还不能完美处理镜像或者在纹理不连续处可能出现的问题，就算在Farcry中，很多问题也是通过美工来“隐藏”的，再一次应证了之前对美工重要性的结论^^。

算法：

      Tangent space在Bump Map中有着重要作用，通常需要把灯光转换到tangent space进行计算。对由参数方程计算出的规则曲面（比如，球体，圆环）来说，很容易通过方程计算出tangent space，但对任意的三角形网格来说，则没有那么简单。

Tangent space是一个三维空间。对3D空间中的一个顶点来说，切空间的三条座标轴分别对应该点的法线N，切线T，和副法线（binormal）B，显然，对不同的顶点来说，切空间是不同的。那么在已知三角形三个顶点及其纹理坐标的时候，如何计算出N，T，B呢？

目前已知的数据有三角形的三个顶点在世界坐标中的位置: P0, P1,P2, 以及相应的纹理坐标在纹理空间中的位置C0 (U0,V0)，C1，C2，则有：

P₁₀ = P1 – P0，

P­₂₀ = P2 - P1 ,

C₁₀ = C1 – C0 = (U1-U0, V1-V0) = ( U₁₀ ,V₁₀)

C₂₀ = C2 – C0.= (U2-U0, V2-V0) = ( U₂₀ ,V₂₀)

注意，P₁₀在世界坐标中的方向和C₁₀在纹理空间中的方向是一致的（这一点确实比较抽象，偶画图研究了好久才弄明白-_-），同样，P­₂₀和C₂₀也是如此，发现这一点很重要，可以说是整个计算的基石。进一步来说，T，B分别和纹理坐标轴U，V是平行的。因此我们有：

P₁₀ = U₁₀T + V₁₀B

P­₂₀ = U₂₀T + V₂₀B

把矢量展开得到：

两边乘以[C₁₀ C₂₀]的逆矩阵，最后得到

法线N = T x B

这样我们就得到了坐标从切空间转变到世界坐标下的变换矩阵M = [ T B N ]，当然，更加常用的是M的逆矩阵。注意，这里计算得出的只是面法线，如果需要计算每个顶点的法线，则应该对共享该顶点的多个面的法线取均值，求出结果。

 

一直搞不明白这个tangent space到底是什么宝贝，既然是tangent肯定需要做dx/dv之类的求导动作，可是，查来查去，都是讲不明白，最后看到这个，才恍然大悟：
T = normalize(dx/du, dy/du, dz/du)
N = T × normalize(dx/dv, dy/dv, dz/dv)
B = N × T
(Tangent space is just such a local coordinate system. The orthonormal basis for the tangent space is the normalized unperturbed surface normal Nn, the tangent vector Tn defined by normalizing dP/du, and the binormal Bn defined as Nn×Tn. The orthonormal basis for a coordinate system is also sometimes
called the reference frame.)

其实这个tangent space 就是我们熟悉的tangent，无非在pixel lighting进行现实应用时，理解为2个坐标系的变换。
说直白一点，T = normalize(dx/du, dy/du, dz/du),这句话说明所有问题，这个t变量的x值就是模型坐标系下x值的变化对应u值变化的正切，就跟2纬曲线dy/dx就是曲线的正切值，也是反应这条曲线变化坡度的值一样。

再直白一点，这个tangent space，切空间，就是反应这个模型空间坐标相对应纹理坐标相的变换坡度

 

参考：http://www.blacksmith-studios.dk/projects/downloads/tangent_matrix_derivation.php

          http://www.cnitblog.com/wjk98550328/archive/2010/04/15/35112.html

          http://blog.csdn.net/soilwork/article/details/1468860