关于压缩感知的一些补充

最近在学习用low rank的方法进行子空间聚类(subspace clustering，简称SC)的时候，发现上面和sparse的SC对比，于是拿出来较早的那篇S(sparse)SC，在这篇SSC上是这么描述的：本文的SSC是对于一堆数据在不知道他们子空间的bias以及没个子空间的维度下进行。一个很自然的问题：难道知道了一堆数据的子空间的bias以及分别的维度的话，那么之前是怎么做的？为了搞通这条线路，我就根据引文找到一篇paper。是对于知道了一组子空间的分别的bias和维度的情况下进行的聚类，拿到这篇paper的abstract，发现了一些概念：measuremeng matrix，reconstruction，sampling theories。对于我这个从没接触过信号方面的知识的人来说搞懂这些实在是太难了，下午还特意找了MIT的信号处理的视频看了2节，看完2节发现后面的课程可能和我想要了解的还不一样，于是仔细的只搜索这几个单词，幸亏到了晚上我还是搞明白了，并且牵涉出来了压缩感知的一些东西，也算是弄清楚了，我主要描述下收货：

1：先把我这个主线给勾画下：

1.1：想弄懂low rank来做SC，发现上面有sparse做SC的对照；

1.2：找到sparse做SC的paper，发现上面有一个也是做SC的方法，但是assumption不一样，为了搞懂这些不同的assumption，于是找到这篇paper来看

1.3：在这篇paper中遇到信号原理的名词概念，不懂，于是找来视频等各种资料来看

1.4：弄懂这些概念，并且同时对压缩传感中的一些知识也搞懂了

2：我主要说一下在1.3和1.4中的收获，1.4中的收获更多是关于压缩传感的，并且内容居多，所以这篇博客的title就以这个为主线了

2.1：在1.3中首先是看了2篇视频，之前对信号这个概念似懂非懂，但是直到听了这节课的时候，这个老师说了这么一句话：信号就是一个函数值，自变量可以是任何的，比如对声音的采样，自变量可能就是时间，信号可能就是每个时间点上对应的声音特征，这一句话突然让我很清晰的明白了信号到底是是什么，如果结合采样来说，就是采样结果得到函数值，具体的采样过程对于目前我来说可以不予考虑。

2.2：在1.4中为了搞懂重构和测量矩阵这2个概念，无意中搜索到了压缩传感的东西，好像只有压缩传感中才有测量矩阵的概念吧。

比如给你一个数据用向量x来表示，测量矩阵用B来表示，那么信号y=B*x，B就是一个测量矩阵用来测量数据x的，一般来说B为m*n的矩阵，那么x就是n*1的向量，y就是m*1的想向量，并且m<<n，用y和B来得到x那么就是重构的过程，我们借用观测手段B和观测结果y来得到x，显然解很多，无法得到准确的x。

但是如果对于y=B*x这个方程组一定约束，比如x稀疏，那么这个解还是可以得到的，并且解还是唯一的，如果真的有这么个属性，那是肯定可以重构的了。

继续给出一个concept：对于一些数据x的确会稀疏或者x在某个稀疏基上会稀疏，稀疏基用C表示，是一个n*n的矩阵，x=C*s，s就是x在稀疏基C上的稀疏系数了。不是一般性，我就都认为x是通过稀疏基C可以是稀疏的，那么就是说对于y=B*C*s来说，因为s的确是稀疏的，那么尽管B*C是m*n切m<<n，那我还是可以解出来s的，只要知道了s，那么接下来重点就是找B*C的，我令A=B*C，那么一般来说A是知道的，我借用现在的一些手段可以知道B和C，那么在解出来s的前提下，我自然可以得到x了，这个过程就是压缩传感中的重构问题。

补充：稀疏表达在我们实验室做了很久了，这个算法，证明我也是非常的熟悉，当然之前是老板要求要会，但是一直是在于理论上面，不知道具体怎么操作，昨晚的过程正好把这个也搞懂了。记录一下。。