【数据结构与算法】浅析线性递归和尾递归

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今天一直在研究尾递归，看了些博文，记下点笔记，供以后复习用

线性递归：也即是普通递归，单向递归，线性递归函数的最后一步操作不是递归操作，而是其他的操作。当数据量很大的时候，会造成栈溢出，这是因为，在每次递归调用时，递归函数中的参数，局部变量等都要保存在栈中，如果数据量很大的话，便可能会溢出。

尾递归：也即是线性迭代，尾递归函数的最后一步操作是递归，也即在进行递归之前，把全部的操作先执行完，这样的好处是，不用花费大量的栈空间来保存上次递归中的参数、局部变量等，这是因为上次递归操作结束后，已经将之前的数据计算出来，传递给当前的递归函数，这样上次递归中的局部变量和参数等就会被删除，释放空间，从而不会造成栈溢出。但是很多编译器并没有自动对尾递归优化的功能，也即当编译器判断出当前所执行的操作是递归操作时，不会理会它究竟是线性递归还是尾递归，这样也就不会删除掉之前的局部变量和参数等。另外，尾部递归一般都可转化为循环语句。

一般来说，线性递归和尾递归的时间复杂度相差不大（当然也有例外情况，比如斐波拉契数列，这是因为其线性递归的实现，产生了大量冗余的计算，它的时间复杂度为指数级，而其尾递归的实现只需要线性级别的时间复杂度），但尾递归的空间复杂度比较小（这是在假定尾递归被优化的前提下），线性递归容易理解，尾部递归性能比较好。

以下举出两个例子：

n的阶乘的两种递归实现方式，前者为线性递归，后者为尾递归，后者在计算时，传入的参数a为1，即执行facttsail(n,1)，很明显，后者很容易转化为循环语句。

斐波拉契数列的两种递归实现方式：

1、线性递归实现（这种方法很直观，很容易理解，但是效率很低，应尽量避免，不符合递归调用时的合成效益准测）

public static int FibonacciRecursively(int n){  
  if (n < 2)  
      return n;
  else  
      return FibonacciRecursively(n - 1) + FibonacciRecursively(n - 2);
 }  

 

2、尾递归实现，这里需要提供两个累加器：acc1和acc2，调用时acc1赋值0，acc2赋值1

很明显，该方法也很容易转化为循环语句

public static int FibonacciTailRecursively(int n, int acc1, int acc2) {  
  if (n == 0)
       return acc1;  
  else 
       return FibonacciTailRecursively(n - 1, acc2, acc1 + acc2);  
}