计数排序

计数排序

计数排序

如果给一个分布于区间[min, max)的随机序列排序，可以考虑使用计数排序，max-min 越小说明分布越集中，此时使用计数排序效果就越好，计数排序是一种稳定的排序算法。一般而言，计数排序的时间复杂度为O(n)，空间复杂度O(n)，从理论上来看，它比时间复杂度O(nlogn)的算法明显快一些。

 使用计数排序算法对一个正整数序列进行升序排序时，假设对于某个元素比它小的元素个数为 i(其中0≤i<max，获取该信息无需借助比较运算)，则排序后该元素就应该位于数组下标为i的位置。现在的问题是，如果对于等于某个值的正整数不止一个该如何确定各自位置呢？这个问题在实现中容易解决。

 为了能够正常排序，需要用max-min 个辅助空间记录不同正整数的个数，由于排序无法原地进行，还需要开辟等大的辅助空间容纳排序后的所有正整数，一般而言，max-min 不大于待排序的正整数个数或与之相当，可见空间复杂度为O(n + (max-min)) = O(n)。

以一个随机整数序列为例，计数排序过程如下。

13 11 13 11 13 12 15 17 15	待排序序列
0    1    2    3    4    5    6    7    8	计数数组下标
1    2    1    4    0    5    1    1    1	依次计数
1    3    4    8    8    13 14 15 16	计数累计
10 11 11 12 13 13 13 13 15	根据累计归位

 1  #include  < vector >
 2  template  < typename ForwardIter >
 3  const  ForwardIter max_element(ForwardIter first, ForwardIter last)
 4  {
 5    ForwardIter it  =  first;
 6     while ( ++ first  !=  last)
 7    {
 8       if ( * it  <   * first)
 9        it  =  first;
10    }
11     return  it;
12  }
13 
14  template  < typename ForwardIter >
15  const  ForwardIter min_element(ForwardIter first, ForwardIter last)
16  {
17    ForwardIter it  =  first;
18     while ( ++ first  !=  last)
19    {
20       if ( * first  <   * it)
21        it  =  first;
22    }
23     return  it;
24  }
25  //  not portable implementation
26  void  counting_sort(std::vector < unsigned  long >&  s)
27  {
28     if (s.empty()  ||   1   ==  s.size())
29       return ;
30    typedef std::vector < unsigned  long > ::value_type value_type;
31    value_type max  =   * max_element(s.begin(), s.end());
32    value_type min  =   * min_element(s.begin(), s.end());
33    typedef std::vector < unsigned  long > ::size_type size_type;
34    std::vector < unsigned  long >  h(max  -  min  +   1 ), d(s.size());
35     for (size_type i  =   0 ; i  <  s.size();  ++ i)
36       ++ h[s[i] - min];
37     for (size_type i  =   1 ; i  <  h.size();  ++ i)
38      h[i]  +=  h[i - 1 ];
39     for (size_type i  =   0 ; i  <  s.size();  ++ i)
40      d[ -- h[s[i] - min]]  =  s[i];
41    s.swap(d);
42  }