前缀匹配问题与trie树

前缀匹配问题与trie树

前缀匹配问题就是类似于你在某个输入框中输入某个字符串, 根据你的输入猜测你要输入的字符串, 比如说, 今天在我的firefox搜索栏里面搜索了"lighttpd"这个关键字, 当我再次输入"ligh"的时候, 输入框有一个下拉列表提示我"lighttpd".或者, 类似输入法中的智能联想, 输入前面几个字符联想以其为前缀的其它词组.这些都是前缀匹配技术的典型应用场合.

为了简单起见, 我们下面的讲述假设你所查找的字符串都是由小写英文字母组成的.

前缀匹配问题最自然的想法就是采用树, 我最开始的考虑是采用一个二叉树, 根据字典顺序排列来进行搜索.但是这个想法有一些问题, 比如"lighttpd"这个字符串, 在我匹配了最前面的"li"之后去搜索字符"g"的时候, 中间可能要跳跃过由字典顺序排在'g'之前的字符, 比如'a','b'等等.也就是说, 根据前缀"li"去查找"lig"的时候, 我们不能马上定位到"lig"的位置, 或者说, 这样的定位不是O(1)的, 需要O(log2(n))次, 其中n为你所查找的字符距离字符'a'的距离.

为了解决这个问题, trie树采用了另一种解决办法, trie树中每个节点拥有一个数组, 这个数组的数量是所有可能出现的字符的数量, 基于前面的假设这里提到的字符串全部由小写字母组成, 那么就是26个元素,而数组的下标是按照字典排序距离字母'a'的距离:
const int num_chars = 2;
struct Trie_node
{
    char* data;
    Trie_node* branch[num_chars];
    Trie_node();
};
假设要搜索前缀'l'开始的字符串, 那么以'a'为前缀的所有字符串的根节点就是root->branch['l' - 'a'], 其中root是树的根节点.
搜索所有以'lg'为前缀的字符串可以类似展开, 其它的搜索前缀也可以同样展开.

于是, 前缀匹配问题在trie树中就可以如下展开:比如要搜索以"li"为前缀的索引, 首先根据前面的算法找到索引为"li"的节点, 则以"li"为前缀的字符串都在以这个节点为根的子节点中.实际情况中, 这样的子节点可能是很多的, 需要根据情况进行过滤.

这里不再多阐述trie树的数据结构, 这里有一份实现源码和算法说明.

可以看到, trie树对于实现查找可变字符串的索引有很高的效率, 如果要查找n个字符组成的字符串, 只需要n次操作.
同时, trie树也节省了空间, 比如索引字符串"lig"和"ligh"共享了前面的三个字符.

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http://blog.csdn.net/lwl_ls/archive/2008/05/03/2373069.aspx