解题笔记（26）——排队问题

        问题描述：12个高矮不同的人，排成两排，每排必须是从矮到高排列，而且第二排比对应的第一排的人高，问排列方式有多少种?

        思路：可以用递归来解决。假设已按高矮顺序编号从0到11，即0号最矮、11号最高，(i, j)表示某个人在队列中的位置。对于0号只能排在(0, 0)，1号可以排在两个位置(0, 1)和(1, 0)。2号可以排的位置取决于1号的位置，如果1号排在(0, 1)，那么2号可以排在两个位置(0, 0)和(1, 0)。如果1号排在(1, 0)，那么2号只能排在(0, 1)。

        观察一下，可以得出一下规律：对于i号，如果第一排与第二排的人数一样，那么他只能排在第一排；如果第一排的人数大于第二排，那么他可以排在第一排或者第二排。递归终止的条件是第一排或第二排排满了。

        参考代码：

static int totalNum = 0;

//函数功能 ： 排队问题 
//函数参数 ： firstFree为第1排第1个空余位置
//            secondFree为第2排第1个空余位置
//            num为排队人数
//返回值 ：   无 
void InLineProblem(int firstFree, int secondFree, int num)
{
	if(firstFree == num/2 || secondFree == num/2) //其中一排无剩余位置
	{
		totalNum++;
		return;
	}
	if(firstFree == secondFree) //第1排人数与第2排人数一样
	{
		InLineProblem(firstFree + 1, secondFree, num); //只能排在第1排
	}
	else
	{
		InLineProblem(firstFree + 1, secondFree, num); //排在第1排
		InLineProblem(firstFree, secondFree + 1, num); //排在第2排
	}
}

         调用方式如下：

int main()
{
	InLineProblem(0, 0, 12);
	cout<<totalNum<<endl;
	return 0;
}

       本人享有博客文章的版权，转载请标明出处 http://blog.csdn.net/wuzhekai1985