问题描述:在漆黑的夜里,N位旅行者来到了一座狭窄而且没有护栏的桥边。如果不借助手电筒的话,大家是无论如何也不敢过桥去的。不幸的是,N个人一共只带了一只手电筒,而桥窄得只够让两个人同时过。如果各自单独过桥的话,N人所需要的时间已知;而如果两人同时过桥,所需要的时间就是走得比较慢的那个人单独行动时所需的时间。问题是,如何设计一个方案,让这N人尽快过桥。假设N <= 1000。
思路:假设N个旅行者的过桥时间分别为(已排序){T1, T2, T3, T4 ... Tn},N个旅行者过桥的最快时间为sum。 从简单入手,如果N = 1, sum = T1;如果N = 2, sum = max(T1, T2);如果N = 3, sum = T1+T2+T3。如果N > 3,考虑最慢和次慢两个人的过桥方法。共有两种方案。
第一种,最快和次快的人先过去(用时T[1]),然后最快的人回来(用时T[0]),接着最慢和次慢的人过去(用时T[n-1]),最后次快的人回来(用时T[1])。整理后为T[0] + T[1] + T[1] + T[n-1]。
第二种,最快和最慢的过去(用时T[n-1]),然后最快的回来(用时T[0]),接着最快和次慢的人过去(用时T[n-2]),最后次快的人回来(用时T[0])。整理后为T[0] + T[0] + T[n-1] + T[n-2]。
选用时少的方案,这样旅行者的数量减少了两个,递归求解即可。下面给出代码。
参考代码:
//函数功能: 过河问题递归求解 //函数参数: T为旅行者的过河时间,n为旅行者个数 //返回值: 最快过河时间 int CrossRiver(int *T, int n) { if(n == 2) //剩两个人 return T[1]; else if(n == 3) //剩三个人 return T[0] + T[1] + T[2]; else { int t1 = T[0] + T[1] + T[1] + T[n-1]; //方案1 int t2 = T[0] + T[0] + T[n-1] + T[n-2]; //方案2 int t = t1 > t2 ? t2 : t1; return CrossRiver(T, n - 2) + t; } } //函数功能: 过河问题 //函数参数: T为旅行者的过河时间,n为旅行者个数 //返回值: 最快过河时间 int CrossRiverProblem(int *T, int n) { if(n == 1) //一个旅行者 return T[0]; else if(n == 2) //两个旅行者 return T[0] > T[1] ? T[0]: T[1]; else //多个,递归求解 { sort(T, T + n);//排个序 return CrossRiver(T, n); } }
下面给出非递归解法,效率会高一点。
//函数功能: 过河问题 //函数参数: T为旅行者的过河时间,n为旅行者个数 //返回值: 最快过河时间 int CrossRiverProblem(int *T, int n) { if(n == 1) //一个旅行者 return T[0]; else if(n == 2) //两个旅行者 return T[0] > T[1] ? T[0]: T[1]; else //多个 { sort(T, T + n);//排个序 int sum = 0; while(1) { if(n == 2) //剩两个人 { sum += T[1]; break; } else if(n == 3) //剩三个人 { sum += T[0] + T[1] + T[2]; break; } else { int t1 = T[0] + T[1] + T[1] + T[n-1]; //方案1 int t2 = T[0] + T[0] + T[n-1] + T[n-2]; //方案2 sum += (t1 > t2 ? t2 : t1); n -= 2; } } return sum; } }本人享有博客文章的版权,转载请标明出处 http://blog.csdn.net/wuzhekai1985