poj2976

0/1分数规划,可以不采用动态规划的方法,推导过程并不困难。

poj2976_第1张图片

此过程严格地来叙述如下:

poj2976_第2张图片

其综合复杂度为O(log(nM)),其中M=max{max|ai|,max|bi|,1}。


#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

#define eps 1e-6

int main()
{
    int n, k;
    double a[1005], b[1005], score[1005];
    while (cin >> n >> k && (n || k))
    {
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            cin >> a[i];
        }
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            cin >> b[i];
        }

        double l = 0.0, r = 1.0;
        while (l + eps < r)
        {
            double ratio = (l + r) / 2.0;
            for (int i = 0; i < n; i++) score[i] = a[i] - b[i] * ratio;
            sort(score, score + n);
            double total = 0.0;
            for (int i = k; i < n; i++)
            {
                total += score[i];
            }
            if (total >= 0.0)
                l = ratio;//在[ratio,r]里面,因为sum _{i=0 }^{ n }{ \frac { { a }_{ i } }{ { b }_{ i } }} > ratio
            else
                r = ratio;//在[l, ratio]里面,因为sum _{i=0 }^{ n }{ \frac { { a }_{ i } }{ { b }_{ i } }} < ratio
        }
        cout << (int) (l * 100 + 0.5) << endl;
    }
}

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