数值分析方阵的QR分解

function [] = iqr()
% 实验名称：方阵的QR分解
% 实验描述：先将方阵化为上海申博格阵，再用QR分解法求上海申博格阵的特征值,则所得到的特征值也是方阵的特征值
% 作者:newplan
% 实验完成日期：6月10号
%下面的A为测试三阶的方阵
A = [ 5 , - 3 , 2 ; 6 , - 4 , 4 ; 4 , - 4 , 5 ]
%下面的A为测试四阶的方阵
%A  =  [ 1   2   1   2 ; 2   2   - 1   1 ; 1   - 1   1   1 ; 2   1   1   1 ]
%通过调用malab的自带的函数求得A的所有特征值和特征向量
%特征值保存在v中，特征向量保存的在d中,将其打印出来和我们的算法算出来的特征值进行对比
[v,d] = eig(A)
%求出行和列的大小
msize = size(A);
%取得矩阵的列数，其实行数和列数都为n
n = msize( 1 );
%生成n阶单位阵
Q = eye(n);
%用household的方法求矩阵A的上海森伯格阵
for  i = 1 :n - 2 %从第一列开始到倒数第三列 
    %求出每一列的最大值
    d = max( abs (A(i + 1 :n,i)));
    %规范化
    U(i + 1 :n,i) = A(i + 1 :n,i) / d;
    delta = U(i + 1 ,i) * norm(U(i + 1 :n,i)) / abs (U(i + 1 ,i));
    U(i + 1 ,i) = U(i + 1 ,i) + delta;
    beta  =  delta * U(i + 1 ,i);
    %求出R矩阵根据课本316P例题三 
    R  =  eye(n - i,n - i) - inv(beta) * U(i + 1 :n,i) * U(i + 1 :n,i) ' ;
    u = eye(n,n);
     for  j  = i + 1 :n
         for  k  = i + 1 :n
            u(j,k) = R(j - i,k - i);
         end
     end
    A = u * A * u;%生成新的A = u×A×u
end
%error为我们设定的误差限制
error   =   0.0000001 ;
%flag为判断QR法是否继续进行的标志位
flag  = 1 ;
while  flag == 1
flag  = 0  ;
R  = A;
Q  =  eye(n,n);
%按照QR分解法求出cos， sin  然后计算V，最终得到R和Q
for  i = 1 :n - 1
  r  =  norm(R(i:i + 1 ,i));
  icos = R(i,i) / r;
  isin = R(i + 1 ,i) / r;
  v = eye(n,n);
  v(i,i) = icos;
  v(i + 1 ,i + 1 ) = icos;
  v(i,i + 1 ) = isin;
  v(i + 1 ,i) =- isin;
  R = v * R;
  Q = Q * v ' ;
end
%用R * Q的结果去替换A
A  = R * Q;
%下面这个循环检测A的精度时候足够，去看A的次对角线各个元素的绝对值是否小于误差限制
for  w  = 2 :n
      if   abs (A(w,w - 1 )) > error
     flag  =   1  ;
     break;%若有其中一个元素的绝对值还是大于误差限制则还要继续进行QR分解
     end    
end
%判断的过程完毕
end
%把A打印出来
A