pku 3635

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2009年8月1日

题目链接：PKU 3635 Full Tank ?
  
题目分类：一道有趣的bfs（有点难度）

题目分析与算法原型

         题目大意是，给你n个城市（n最大可以到1000）以及每个城市对应的油价，这些城市间有m条路径及每条路径对应的所连接的两个城市以及路径的长度（每条路径连接两个城市）也告诉了你，给你一辆车，车的油箱储备量也已知，最后给你刚才n个城市中的某两个a和b，问你用给你的汽车从a能不能到达b，若能，怎么走才能使得你所花费的油钱最小(路径每走一单位需要用1升油)，并输出这个最小的花费..........
        老实说，从看到这道题目开始的将近一整天时间里面我都没有什么好的思路，知道是一道广搜，但是还不是特别清楚买油的方式，最后参考了某位大牛前辈的思路，才有了一点眉目（哎，搜索太烂了，有待提高啊）。大致做法是定义一个数组dis[][],其中dis[i][j]代表汽车到达i号城市，且油箱里面还有j升油的时候的最小花费，创建一个最小堆维护（不用堆优化铁定超时，刚开始堆优化没写好，贡献了2次TLE），从队列中取出最小花费的那个，然后以它作为节点扩展开来（注意，这道题目城市数比较大，采用邻接表存储比较好）..........
        
        具体做法如下：
 1.每次从队列中弹出第一个元素，因为采用了最小堆维护，这样可以确保弹出的元素一定是队列中花费最小那个元素

 2. 假设弹出的元素对应的是dij[C][L]（既是在C号城市，剩下L升汽油时的最小花费）然后我们每次只买一升油，此时所花费的钱算上刚才一共是dij[C][L]+price[C](price[C]代表C号城市的油价)，然后更新，取dij[C][L+1]=Min(dij[C][L+1],dij[C][L]+price[C]),新扩展的元素入队列

3.枚举每个和C号城市相互邻接的城市X,如果当前储备的油L>=d(d为C到X的路径长度)，说明可以开到X城市，此时油剩下L-d,然后更新，取dis[X][L-d]=Min(dis[X][L-d],dis[C][L]),相应的元素入队列.


Code:

  1 #include < stdio.h >
  2 #define  INF 1000000000
  3 #define  len 1005
  4 int  map[len][len],price[len],cost[len][len],n,m,count;
  5 int  dis[len][ 105 ],flag[len][ 105 ];
  6 struct  node
  7 {
  8    int city,fuel,money;
  9} queue[ 1000000 ];
 10 void  down_min_heap( int  n, int  h) // n表示堆元素的个数，从0开始编号,从h开始往下调整
 11 {
 12    int i=h,j=2*i+1;
 13    node temp=queue[i];
 14    while(j<n)
 15    {
 16        if(j<n-1&&queue[j].money>queue[j+1].money)j++;//若右孩子存在，且右孩子比较小，取右
 17        if(temp.money<queue[j].money)break;
 18        else
 19        {
 20            queue[i]=queue[j];
 21            i=j;
 22            j=2*i+1;
 23        }
 24    }
 25    queue[i]=temp;
 26}
 27 void  up_min_heap( int  s)
 28 {
 29    while (s>0&&queue[s].money<queue[(s-1)/2].money)     //从s开始往上调整
 30    { 
 31        node tt=queue[s];
 32        queue[s]=queue[(s-1)/2];
 33        queue[(s-1)/2]=tt;
 34        s = (s-1)/2; 
 35    }
 36}
 37 node pop()
 38 {
 39    node res=queue[0];
 40    queue[0]=queue[count-1];
 41    count--;
 42    down_min_heap(count,0);
 43    return res;
 44}
 45 void  push( int  c, int  f, int  m)
 46 {
 47    queue[count].city=c;
 48    queue[count].fuel=f;
 49    queue[count].money=m;
 50    count++;
 51    up_min_heap(count-1);
 52}
 53 int  bfs( int  cap, int  start, int  end)
 54 {
 55    int i,j;
 56    count =0;
 57    for(i=0;i<n;i++)
 58        for(j=0;j<=cap;j++)
 59            dis[i][j]=INF,flag[i][j]=0;
 60    
 61    push(start,0,0);
 62    dis[start][0] = 0; 
 63
 64    while (count>0)
 65    {
 66        node u=pop();
 67        int city=u.city,left=u.fuel;
 68        if (flag[city][left]) continue; 
 69        if (city==end) break; 
 70        if (left<cap && dis[city][left+1]>dis[city][left]+price[city])
 71        { 
 72            dis[city][left+1]=dis[city][left]+price[city]; 
 73            push(city, left+1, dis[city][left+1]); 
 74        }
 75        for (i=1; i<= map[city][0];i++) 
 76        { 
 77            int v=map[city][i], nc=cost[city][i]; 
 78            if (left>=nc && dis[v][left-nc]>dis[city][left])
 79            { 
 80                dis[v][left-nc]=dis[city][left]; 
 81                push(v,left-nc,dis[v][left-nc]); 
 82            }
 83        }
 84        flag[city][left] = 1; 
 85    }
 86    return dis[end][0]; 
 87}
 88 int  main()
 89 {
 90    int i,q;
 91    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
 92    {
 93        for(i=0;i<n;i++)
 94        {
 95            scanf("%d",&price[i]);
 96            map[i][0]=0;
 97        }
 98        for(i=0;i<m;i++)             //采用邻接表的方式存
 99        {
100            int a,b,l;
101            scanf("%d%d%d",&a,&b,&l);
102            map[a][++map[a][0]]=b;
103            cost[a][map[a][0]]=l;
104            map[b][++map[b][0]]=a;
105            cost[b][map[b][0]]=l;
106        }
107        scanf("%d",&q);
108        for(i=0;i<q;i++)
109        {
110            int cap,start,end;
111            scanf("%d%d%d",&cap,&start,&end);
112            int res=bfs(cap,start,end);
113            if(res<INF)printf("%d\n",res);
114            else printf("impossible\n");
115        }
116    }
117    return 1;
118}
119