2010年1月11日星期一.sgu131 pku2411 状态压缩动态规划

2010年1月11日星期一.sgu131 pku2411 状态压缩动态规划

2010年1月11日星期一.sgu131 pku2411
状态压缩动态规划。

pku2411:
给一个m*n(m,n<=11)的棋盘，用1*2和2*1的矩形覆盖这个棋盘，问有多少中方法对这个棋盘进行
完全覆盖。

这题有组合数学上的公式，但是只能对棋盘上没有障碍的情况有用，如果遇到有障碍的情况，只能
利用容斥原理进行计算，但是进行容斥原理的会非常复杂。

其实一看到数据范围就应该想到使用位运算的状态压缩动态规划。

主要的程序是
a表示要铺满的这一行的状态,b表示的是铺满上一行的状态a产生的下一行状态。
然后使用状态b继续递推。

 1 
 2  #include < iostream >
 3  #include < cstdio >
 4  #include < cstdlib >
 5  #include < cstring >
 6  #include < algorithm >
 7  using   namespace  std;
 8  typedef  long   long  LL;
 9  const   int  maxint  =   0x7fffffff ;
10  const   long   long  max64  =  0x7fffffffffffffffll;
11  #define  bin(i) (1 << i)  /*1左移i位*/
12  #define  emp(a,i) (!(a & bin(i))) /*判断a的i位是否位0*/
13 
14  const   int  N  =   1   <<   11 ;
15  LL f[N], g[N];
16  int  m, n;
17  int  full;
18 
19  void  dfs( int  a,  int  b, LL k)
20  {
21       if  (a  ==  full) {   // 将a铺满之后形成的所有下一行状态b的铺法都有k种
22          g[b]  +=  k;  // 产生b的所有状态求和
23           return ;
24      }
25       for  ( int  i  =   0 ; i  <  m; i ++ ) {
26           if  (emp(a, i)) {
27               if  (i  <  m  -   1   &&  emp(a, i  +   1 )) {
28                  dfs(a  |  bin(i)  |  bin(i  +   1 ), b, k);   // 横铺
29              }
30               if  (emp(b, i)) {
31                  dfs(a  |  bin(i), b  |  bin(i), k);   // 竖铺
32              }
33               break ;
34          }
35      }
36  }
37 
38  int  main()
39  {
40     int  i, j, k;
41     while (scanf( " %d%d " ,  & m,  & n)  ==   2   &&  m  &&  n) {
42        memset(f, 0 , sizeof (f));
43        memset(g, 0 , sizeof (g));
44        full  =  ( 1   <<  m)  -   1 ;
45        f[full]  =   1 ;
46         for  (k  =   0 ; k  <=  n; k ++ ) {
47             for  (i  =   0 ; i  <=  full; i ++ ) {
48                 if  (f[i]) {  // 如果此行的状态i可达
49                    dfs(i,  0 , f[i]);
50                }
51            }
52             for  (i  =   0 ; i  <=  full; i ++ ) {
53                f[i]  =  g[i];
54                g[i]  =   0 ;
55            }
56        }
57        cout  <<  f[ 0 ]  <<  endl;
58    }
59     return   0 ;
60  }
61 

sgu131:pku2411的加强版
多了L型的瓷砖。这个最好是自己考虑一下，其实就是比上边的代码多了几行

const   int  N  =   512 ;
LL f[N], g[N];
int  m, n;
int  full;

void  dfs( int  a,  int  b, LL k)
{
     if  (a  ==  full) {   // 将a铺满之后形成的所有下一行状态b的铺法都有k种
        g[b]  +=  k;
         return ;
    }
     for  ( int  i  =   0 ; i  <  m; i ++ ) {
         /*  六种铺法，按以下顺序分别是
a:##  ##  ##  #  #    #
b:    #    #  #  ##  ##
         *  */
         if  (emp(a, i)) {
             if  (i  <  m  -   1   &&  emp(a, i  +   1 )) {
                dfs(a  |  bin(i)  |  bin(i  +   1 ), b, k);
                 if  (emp(b, i))
                  dfs(a  |  bin(i)  |  bin(i  +   1 ), b  |  bin(i), k);
                 if  (emp(b, i  +   1 ))
                  dfs(a  |  bin(i)  |  bin(i  +   1 ), b  |  bin(i  +   1 ), k);
            }
             if  (emp(b, i)) {
                dfs(a  |  bin(i), b  |  bin(i), k);
                 if  (i  >   0   &&  emp(b, i  -   1 ))
                  dfs(a  |  bin(i), b  |  bin(i)  |  bin(i  -   1 ), k);
                 if  (i  <  m  -   1   &&  emp(b, i  +   1 ))
                  dfs(a  |  bin(i), b  |  bin(i)  |  bin(i  +   1 ), k);
            }
             break ;
        }
    }
}