2010-02-07.sgu502状态压缩dp

2010-02-07.sgu502状态压缩dp

2010-02-07.sgu502状态压缩dp <推荐题目>
sgu502:状态压缩dp
首先要知道这样一个事实
如果有5个数，要填充到如下x的位置上
*xx*x*x**x
那么只要这5个数产生的部分模的结果:
(x + x * 10^3 + x * 10^5 + x * 10^7 + x * 10^8) % 17
的结果相同，那么这5个数能产生这个相同结果的所有排列都是等价的。
这和使用状态压缩进行优化的哈密顿路径的搜索方法是一样的(想要详细的了解这个问题可以参考
MasterLuo的文章，我觉的写的很好， http://www.cppblog.com/EyeOfProvidence/archive/2010/01/10/105356.html
pku2288就是关于这个问题的一个应用)

如下的dfs中，
stat表示所有可用位的使用状态
mod表示前step个数产生的部分模。
step表示为第step个数。

对于刚才说的事实，如果前step个数填充的状态是相同的，那么所有模相等的状态就可以合并
也就是将前step个数的占用同样的step个位能产生的 P(step,step)个状态，减少到17个

 1 
 2  #define  bin(x) (1 << (x))
 3  const   int  N  =   20 ;
 4  char  s[N];
 5  int  num[N],len, out [N],ten[N],val[N];
 6  bool  vis[bin( 19 )][ 19 ];
 7 
 8  bool  dfs( int  stat, int  mod, int  step)
 9  {
10     if  (vis[stat][mod]) {  return   false ; }
11    vis[stat][mod]  =   true ;
12 
13     if  (step  ==  len) {  return  mod  ==   0 ; }
14     for  ( int  i  =   0 ;i  <  len; i ++ ) {
15         if  (stat  &  bin(i)) {  continue ; }
16         if  (num[step]  ==   0   &&  i  ==  len - 1 ) {  continue ; }  // 第一位不能为0
17         out [i]  =  num[step];
18         if  (dfs(stat  |  bin(i),(mod  +  num[step]  *  val[i]) % 17 ,step  +   1 )) {
19             return   true ;
20        }
21    }
22     return   false ;
23  }
24  // http://www.cppblog.com/schindlerlee
25  int  main()
26  {
27     int  i,j,k;
28    scanf( " %s " ,s);
29    len  =  strlen(s);
30    val[ 0 ]  =   1 ;
31     for  (i  =   1 ;i  <  len;i ++ ) { val[i]  =  (val[i - 1 ]  *   10 )  %   17 ; }
32     for  (i  =   0 ;i  <  len;i ++ ) { num[i]  =  s[i]  -   ' 0 ' ; }
33     if (dfs( 0 , 0 , 0 )) {
34         for  (i  =  len  -   1 ;i  >=   0 ;i -- ) {
35            printf( " %d " , out [i]);
36        }
37        printf( " \n " );
38    } else  {
39        printf( " -1\n " );
40    }
41 
42     return   0 ;
43  }