POJ 1276 Cash Machine

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79ms   Cash Machine

多重背包问题：
思想：
  把多重背包问题转化成01背包，假设某件物品的数量上限是n,每件的体积是c，价值是w 
  那么可把该物品分成系数是1,2,4……，2^(k-1), 和n-2^k+1,（k的满足2^k<n）的最大整数
  那么新的物品就是（体积，价值）（1*c，1*w），（2*c，2*w），（4*c，4*w），
            ……（2^k*c，2^k*w），（（n-2^k+1）*c，(n-2^k+1)*w）
    例如7可以分成系数为1,2，4。 13得到系数为1,2,4,6的物品。
   这样构造出来的物品和原来数量小于等于n的情况等同，即原来该物品可取的任意数量，可以由这些物品组合得到。
   如比如7那个例子，取6个物品，可由2,4得到。取3个物品可由，1,2得到。
   deal()就是完成这样的任务。

 1 
 2  #include < iostream >
 3  #include < algorithm >
 4  #include < string .h >
 5  using   namespace  std;
 6  int  c[ 10001 ] = { 0 };
 7  int  dp[ 100001 ] = { 0 };  
 8  int  i,j,n,cash,npack,bill,num;
 9 
10  void  deal( int  num,  int  bill)
11  {
12       int  k = 0 ,j,t;
13       if (num == 1 ){ npack ++ ; c[npack] = bill;  return  ; }
14       if (num == 2 ){ npack ++ ; c[npack] = bill; npack ++ ; c[npack] = bill;  return  ;}
15       for ( k = 1 ,j = 2 * k;  2 * j - 1 < num; k ++ ,j *= 2 )   // j==2^k
16                      ;
17      k -- ;   
18       for (j = 1 ,t = 0 ; t <= k; j *= 2 ,t ++ )
19      {
20               npack ++ ;
21               c[npack] = j * bill;
22      }
23      npack ++ ;
24      c[npack] = (num - j + 1 ) * bill;
25  }
26 
27  int  main()
28  {
29        
30       while (cin >> cash)
31      {
32         memset(dp, 0 , sizeof  dp);
33         memset(c, 0 , sizeof  c);
34         npack = 0 ;  
35         cin >> n;
36          for (i = 1 ; i <= n; i ++ )
37                 { 
38                        cin >> num >> bill;
39                         if (num == 0 ) continue ;
40                        deal(num,bill);
41                 }
42                 
43                 
44       
45         dp[ 0 ] = 1 ;
46         
47          for (i = 1 ; i <= npack; i ++ )
48          for (j = cash; j >= c[i]; j -- )
49         {
50                     dp[j] =  dp[j] || dp[j - c[i]];
51         }
52         
53          for (j = cash; j >= 0 ; j -- )
54                     if (dp[j])
55                    {
56                             cout << j << endl;
57                              break ;
58                    }
59      }
60      system( " pause " );
61       return   0 ;
62  }
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