基本概念和方法

基本概念和方法

博弈论是二人在平等的对局中各自利用对方的策略变换自己的对抗策略，达到取胜的意义。
博弈问题的关键在于如何根据题目的要求找到 p  n 点，步骤如下

步骤一 将所有终止状态设为P状态。
步骤二 将所有一步之内可以到达一个P状态的状态设为N状态。
步骤三 如果一个状态，不管怎么走都只能走到N状态，那么就将这个状态设为P状态。
步骤四 返回步骤二。  （ 所以只要找出了 p  n  p 就可以找到下面的状态 ）
如果能够走到P状态，就能获胜。因为安照上面的定义，对手不管如何选择，只可能走到N状态。接下来总存在一个P状态你可以走到。这样一直走到终止状态，你获胜。当然这里所说得都是指对于最后走步的人（最后走步的人有石子取就设为 n  ）获胜的游戏。

我们严格的来定义P状态和N状态
l    所有的终止状态都是P状态；
l    对于任何的N状态，肯定存在一种方式可以一步转到一个P状态；
l    对于任何的P状态，不管怎么走步，都只能转到N状态。
而对于最后走步的人失败的游戏，只要将所有终止状态改成N状态，然后开始倒推就可以了。当然，必胜状态是N状态。也就是说，如果想胜利，就希望面对N状态，转移到P状态。

定好 P  N 点之后找出对应的数字规律即可

二：
Nim-Sum：

Nim游戏的一个状态(x1, x2, x3) 是P状态，当且仅当x1+x2+x3=0。

如果有n堆石子，状态(x1, x2, …, xn)是P状态的充要条件是x1+x2+…+xn=0。

“Nim和”就是两个数二进制表示的不进位加法，也就是两个整数进行xor位运算。
定义：两个数(xm…x0)2和(ym…y0)2，是(zm…z0)2，其中zi=(xi+yi) mod 2，0<=i<=m。

例如，22和51的Nim和是37。注意：计算时没有进位