[CODEVS 1904]最小路径覆盖问题

【问题描述】

　　给定有向图G=(V,E)。设P是G的一个简单路（顶点不相交）的集合。如果V中每个顶点恰好在P的一条路上，则称P是G的一个路径覆盖。P中路径可以从V的任何一个顶点开始，长度也是任意的，特别地，可以为0。G的最小路径覆盖是G的所含路径条数最少的路径覆盖。设计一个有效算法求一个有向无环图G的最小路径覆盖。

　　对于给定的给定有向无环图G，编程找出G的一个最小路径覆盖。

【输入】

　　第1 行有2个正整数n和m。n是给定有向无环图G的顶点数，m是G的边数。接下来的m行，每行有2个正整数i和j，表示一条有向边(i,j)。

【输出】

　　将最小路径覆盖输出。从第1行开始，每行输出一条路径。文件的最后一行是最少路径数。

【算法分析】

　　先前对于最大流算法只是了解了理论，并不会真正用代码来实现。但是后来看到sjj118的博客代码并向其请教之后，才理解了构建残存网络和寻找增广路的BFS和DFS的具体实现。

　　将每个点分为X、Y两个节点集，如果（i,j）∈E则在新图中加边（X_i,Y_j），设每条边容量为1，求出二分图匹配flow（即最大流），答案就是n-flow。

　　代码实现和解析请单击这里：最小路径覆盖 Designed By sjj118

　　p.s.在CodeVS评测系统中，无需输出路径即可AC。