【2013 GDCPC】有为杯 广东ACM省赛小总结

第一次参加生赛，心情万分激动，我不是大牛，但是在子畦大牛的带领下，刚好排到了校赛的第20名，晋级省赛。

广东的ACM省赛弄得非常好，无论是人员安排还是举办方对参赛队员的照顾，比赛时间是从上午的9点半一直打到下午2点半，持续5个小时，地点是华南农业大学。

我从来对由第三方提供的饮食没有什么信心，所以自己还买了个10大洋的三明治（美心的三明治做得很好……），但是等我看到提供给参赛选手的午餐后我才觉得那个三明治真弱啊。中午大概12点，每位选手会发一袋，对，是一袋午餐，里面有——大牛角包，香蕉（感觉是华农自己种的？因为这条香蕉的味道不太专业），一个三明治（普通面包店能买到的那种，不过量更足），一支华农酸奶，一条Kinder夹心巧克力。不错不错，当然矿泉水是一开始就有提供的。

比赛很好玩，从A～K一共11题，每题对应一个颜色的气球，最对的队伍就会有工作人员在桌子上竖一个气球。对于各题，拿到first blood的队伍还有额外的奖金

所以参加比赛的感觉就是很快乐，不过这次我们全队发挥失常，这是另外一个伤心的事。好了，还是直接上题目上总结吧，题目是全部英文的，不过我翻译成中文好了

——————————————题目——————————————

*A题：

（前面一大堆描述介绍temple run2这个游戏，然后重点来了）人物每次死后，可以消耗一定量的钻石来使用“Save Me”功能，在没有升级的情况下，同一局中多次使用Save Me将依次消耗1，2，4，8.....个钻石，每升级一次，每次消耗的钻石就减少1个，例如升级一次后，依次消耗1，1，3，7……最少消耗1个。问在升级了M次后，第N次使用Save Me会消耗多少钻石。

最水的题目，直接cout<<(pow(2,N-1)-M)<1?1:(pow(2,N-1)-M)<<endl; 就可以了

**B题：

（前面一堆描述……还画了图，十分具有误导作用，实际概括后就很简单）限定m*n大小的数列，给定K个数，然后对数列可以进行Insert（a），Remove（a），Find（a）操作，执行Insert如果超出数列容量，则把数列中最大的数丢弃，然后插入；Find操作则输出是否存在a即可。

这也是水题，可惜我们在这题上耗费了太多时间，哭，为什么耗费了那么多时间呢，因为这题的数据结构是手敲的……实际直接使用STL的set就可以了，我是在比赛结束后突然间发现傻了。唉，STL啊STL，没想到每次大比赛最会这么败给STL一次。

？C题：

没有看……迟点有空我补上

***？D题：

不好意思……这题太蛋疼了，和编译原理有关，迟点有心情再看题补上

******E题：

有N元（1<=N<=10^18），可以兑换成1，2，5，100，5000，10000元，有多少种将N元完全兑换的方法？最后的结果对1000000007取模。

赛后CYL师兄讲题的时候说这是本次比赛最大的一个坑，因为其题目极其简短，题意极其简单，但是实际上是本次比赛的压轴题。具体的解体方法我来不及记，大概就是把N从大到小分解，然后可以发现一个什么东西，然后用矩阵求幂。下面的，我就不知道了……

***F题：

Alice和Bob的宠物小精灵互相对打，能力值高的精灵赢，每只小精灵只可以出场一次。Alice在每只小精灵赢，平手，输后，分别会获得X，Y元，或者损失Z元。现在给定Alice的先后出场的小精灵的能力值，然后再给出Bob的小精灵能力值（不按出场顺序），问Alice的期望收入是多少元。数据范围：每个人的小精灵数目N相同且范围是(0,100000]，X，Y，Z的范围都是(0,1000)。

这题十分捶蛋，不知道为什么就是Wrong Answer，到最后结束也没检查出来，其实就是分别统计Alice每只小精灵的收入期望，然后再把Alice的所有小精灵的收入期望加起来。如果直接使用线性统计每只精灵的期望，那么复杂度将打到O(n^2)，会超时，所以要先对Bob的精灵按照能力从小到大排序，复杂度是O(n*log(n))，然后对Alice的每只精灵，再Bob的精灵中用2分查找找到能力值一样的精灵，如果找不到那么也会找到分界点，这样可以快速统计多少只精灵是负于Alice当前的精灵，多少只平手，多少只胜出，然后直接计算即可，复杂度是O(n*log(n))。这样算法总的复杂度也降到了O(n*log(n))，这样就不会超时了。也是水题，可惜就是不知到哪里写错了

****G题：

N堆石子，每堆的数量至少为1，不超过10^18，Alice和Bob轮流取石子，有两种取的方法：1. 只取走1个石头 2. 在这堆石头有2个或以上时，可以取走一半（奇数时取走(N-1)/2，偶数时取走N/2）。给定有N堆石子，每堆的数量ni，问谁会赢。

这题本来是交给子畦做，但是因为没有沟通好，所以写完程序才发现题意理解错了。唉，悲催，时间啊。后来在赛后讲题时发现他们说若只有一堆时如果数目>=2则先手必胜？？为什么呢？？按照分析应该是找出不安全状态（可以搜索nim问题，或者可以看一下《编程之美》对于nim问题的解答），然后再递推。我今晚再问一下周生这题怎么做，到时再更新。

最新更新：这题问过周生后，周生告诉我查一下SG函数，看一下原论文，就知道了

****H题：

N*M的矩阵里面有若干老鼠，初始情况下每个格子最多1只老鼠，当铃响一次，老鼠就会随机挑一个相邻的格子并跳入其中，如果在同一个格子有x只公鼠，y只母鼠，那么它们会产下min(x,y)只小老鼠（看来是一夫一妻制……），这些小老鼠之后并不会交配产子，即可以把小老鼠当成是无性别的。问经过R次铃响后，小老鼠数量的期望值是多少？数据范围：N，M和R都是[1,10]

这题的数据范围小，不过我们并没有想过这题，也是等我问完周生怎么做，再更新吧。

***I题：

N个节点，M条边的有向无环图，问每个节点可以到达的节点数有多少个（包括自己）。数据范围：N是[1,10000]，M是[1,100000]。

用STL的bitset容器

****J题：

给定N和K，整数序列S如果同时满足下面3个条件，那么就称之为沉闷序列：

1. 数列有N个整数

2. 每个整数要么是0，要么是1

3. 同样的数字连续出现K次以上（即K+1或以上次）

例如N=3，K=2，那么111和000都是沉闷序列。计算给定N和K在范围[1,1000]下的沉闷序列数量，最终结果对1007取模。

这题计算时要转换一下思路，首先计算非沉闷序列的数量，然后再用2^n减去非沉默系列的数量即可得到答案。计算非沉闷序列时，需要使用动态规划，后来子畦跟我说这题时，我的感觉就是——丫这动态规划的转移式太秒了，我肯定想不出来，怎么办？子畦语重心长地回答：“靠经验，靠积累吧。”

我们用f[i][j][0]表示到数列的第i个位置（从0开始）连续j个都是0（从(i-j+1)~i）的情况数，f[i][j][1]则是连续j个1，状态转移方程如下：

f[i][j][0] = f[i-1][j-1][0]

f[i][j][1] = f[i-1][j-1][1]

f[i][1][0] = ∑f[i-1][k][1]，其中k从1~K

f[i][1][1] = ∑f[i-1][k][0]，其中k从1~K

*K题：

给定一个字符集合（全部小写）如{a,e,f,f,g,i,r,q}，然后再给定一些单词（全部小写），如：

abacus

deltoid

gaff

giraffe

microphone

reef

qar

要求找出一个单词，其字符全部由字符集合中的字符组成，并且对应的字符出现的次数不超过字符集中该字符出现的次数。如果有多个满足条件的单词，那么找最长的，如果长度一样，则找第一个出现的，这里符号条件的是“giraffe”

非常水的一道题……但是我们wrong answer了7次……算了，不说了。

————————题目完————————

这次比赛，虽然诸多不顺，但是总体来说是开了眼界，也发现了自己算法水平的不足，唯有努力追赶以缩小差距，其实比赛还是非常开心的，而且当你看到一些算法那么精妙的时候（不一定是巧妙），不忍啧啧称赞，哈哈，愿各位算法不太好的同学也多多加油。

******<转载说明>******
转载注明：诚实的偷包贼
原文地址：http://blog.csdn.net/fanfank/article/details/8923215
******<转载说明/>******