二分匹配

二分匹配

计算二分图的算法有网络流算法和匈牙利算法（目前就知道这两种），其中匈牙利算法是比较巧妙的，具体过程如下（转自组合数学）：

令g = （x, * ,y）是一个二分图，其中x = {x1,x2},y = {y1,y2,.}.令m为g中的任意匹配。 

1 。将x的所有不与m的边关联的顶点表上￥，并称所有的顶点为未扫描的。转到2。 

2 。如果在上一步没有新的标记加到x的顶点上，则停，否则 ，转3 

3 。当存在x被标记但未被扫描的顶点时，选择一个被标记但未被扫描的x的顶点，比如xi，用（xi）标 

记y 的所有顶点，这些顶点被不属于m且尚未标记的边连到xi。 

 现在顶点xi 是被扫描的。如果不存在被标记但未被扫描的顶点，转4。 

4 。如果在步骤3没有新的标记被标记到y的顶点上，则停，否则转5。 

5 。当存在y被标记但未被扫描的顶点时。选择y的一个被标记但未被扫描的顶点，比如yj， 

用（yj）标记x的顶点，这些顶点被属于m且尚未标记的边连到yj。现在，顶点yj是被扫描的。 

如果不存在被标记但未被扫描的顶点则转道2。 

由于每一个顶点最多被标记一次且由于每一个顶点最多被扫描一次，本匹配算法在有限步内终止。

匈牙利算法思想:
今天刚看了二分匹配..以前的没怎么好好想过，今天看了下，其实很简单..就是不断找增广路
过程...有x,y两个集合，对x这个集合每个点遍历一遍，遍历当前点时，如果y中有个未匹配的点
，直接跳出,ans++,如果在y中所有和x的点都匹配过，则对这些点再找，如果有其他的路，则
更新，ans++，如果没，则把当前的点置为匹配的点，ans不变..x++;

相关题目:
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相关知识:
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