线性代数

线性代数相关课程

1. 空间解析几何：解析几何是通过引进坐标系，用代数的方法来系统的研究平面曲线（如直线，椭圆，双曲线，抛物线等）和空间曲面（如平面，二次曲面，旋转面等），目前不少学校已将解析几何与线性代数放在同一门课程中讲授。     2. 高等代数：高等代数是数学专业平行于“线性代数”的一门课程，除了线性代数理论，一般还包括多项式理论。     3. 数值线性代数：数值线性代数是计算数学专业的基础课程，包括求解线性方程组的Gauss消去法、平方根法、古典迭代法和共轭梯度法，线性方程组的敏度分析和消去法的舍入误差分析，求解线性最小二乘问题的正交分解法，求解矩阵特征值问题的乘幂法、反幂法、Jacobi方法、二分法、分而治之法和QR方法等。     4. 数学软件：常用数学软件包括Matlab, Maple, Mathematica等，我们可以借助这些软件，利用计算机进行线性代数中的各种运算。     5. 矩阵分析：矩阵分析是工科研究生的数学课程，可以视为线性代数的后续课程。     6. 多重线性代数：多重线性代数主要研究张量空间及其上具有一定对称性的多重线性映射。     7. 抽象代数：抽象代数又称近世代数，主要讲授群，环，域，模等知识。不同于线性代数所解决的线性方程组求解，抽象代数研究一元高次方程的公式解。线性代数中的可逆方阵，线性空间等也为抽象代数提供许多具体的例子。     8. 泛函分析：泛函分析是一门较新的数学分支，它研究的一个非常重要的对象是：Banach空间与Hilbert空间上连续线性算子及其谱，是线性代数中线性变换及其特征值理论的一个自然推广。     9. Lie代数：Lie代数是一类非常重要的反交换非结合代数，其上的“乘法”运算不满足结合律，而是满足Jacobi恒等式。Lie代数在数学的各个分支以及理论物理上都有非常重要的应用。研究Lie代数的结构及其表示理论最重要的工具就是线性代数。     10. 数学建模：把现实世界中的实际问题加以提炼,抽象为数学模型,求出模型的解,验证模型的合理性,并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题的过程称为数学建模。线性代数在数学建模中有着广泛的应用，如常见的投入产出模型，线性规划模型，通讯与交通网络模型等都要用到线性代数。     11. 有限元方法：有限元方法是一种解决工程与数学物理问题的数值方法。20世纪60年代初首次提出结构力学计算有限元概念的克拉夫（Clough）教授形象地将其描绘为：“有限元法=Rayleigh Ritz法＋分片函数”，其中的Rayleigh商就是两个二次型的比。     12. 运筹学：运筹学是在实行管理的领域，运用线性代数，概率统计，数理分析等数学工具，对需要进行管理的问题统筹规划，作出决策的一门应用科学。     13. 图论：图论在许多领域都有应用，研究图论的一个最基本方法就是图的矩阵表示。     14. 密码学：密码学是研究编制密码和破译密码的技术科学。密码学是一个涉及广泛的学科,它需要多个数学领域的知识,包括数论、群论、环论、域论、线性代数、概率论以及信息论。     15. 计算机图形学：计算机图形学是计算机专业的基本课程，线性代数的思想贯穿于计算机图形学。图形学自始至终离不开矢量和矩阵，特别是用向量和矩阵来描述旋转，平移，或者缩放。     16. 现代控制理论：现代控制理论是自动化与机械工程专业的基础课程，现代控制理论以线性代数和微分方程为主要的数学工具，以状态空间法为基础，分析与设计控制系统。     17. 信号处理：信号处理课中大量用到线性代数的知识：无论盲信号处理，空时信号处理，还是自适应信号处理等，到处都用到矩阵。