HDU 1452 Happy 2004 (素因子分解+快速幂模+乘法逆元)

题目地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1452

题意：给你一个n，让你求2004^n所有因子(包括1和本身)的和%29.

题解：

s[i]代表i的所有因子之和，那么有以下两个结论

1、当gcd(a,b)=1时，s[a*b]=s[a]*s[b].

2、当p为素数时，s[p^n]=p^0+p^1+……+p^n=(p^(n+1)-1)/(p-1)

知道上面的基本上就OK了

AC代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <list>
#include <deque>
#include <queue>
#include <iterator>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <algorithm>
#include <cctype>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int N=52;
const LL II=29;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double PI=acos(-1.0);

int love(int a,int b)
{
    int ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1) ans=(ans*a)%II;
        a=(a*a)%II;
        b=b>>1;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int i,j,n;
    while(scanf("%d",&n)&&(n))
    {
        int a,b,c;
        a=(love(2,2*n+1)-1)*1%II;
        b=(love(3,n+1)-1)*15%II;
        c=(love(167,n+1)-1)*18%II;
        //printf("%d %d %d\n",a,b,c);
        printf("%d\n",(a*b*c)%II);
    }
    return 0;
}