射线与平面相交判断
射线
定义
在欧几里德几何中，射线的定义如下：
直线上一点和它一旁的部分，由此知射线有两个性质：
1. 有一个端点
2. 一端无线延伸
参数方程
p(t) = p0 + tu
p0 是射线的起点， u是射线的方向向量，t∈[0,∞)
解释一下这个方程，见下图，根据t的取值不同，可得射线上不同的点，所有这些点便构成了整个射线（红色部分）
平面
定义
中文的没找到，英文的：In mathematics, a plane is a flat surface
一个平面可以由平面上的一点p0 和平面的法向量n来确定（过一点，有且只有一个平面与已知直线垂直），如下图
参数方程
平面是由无穷多个点组成的，对于过点p0 且法向量为n的平面来说，其上任意一点p满足如下方程
n•(p - p0) = 0
解释一下, 符号“•”表示dot product(点积)，因n与平面垂直，所以n与平面内任意直线垂直，而p - p0则是平面内的一个向量，所以n与p - p0垂直，又因为互相垂直的向量其点积为0，所以就有了上面的方程。见下图
向量的点积：对于任意两个向量V1(x1, y1, z1)与V2(x2, y2, z2)，V1•V2 = x1x2 + y1y2 + z1z2
切入正题，射线与平面相交。
射线若于平面相交，则交点一定在平面上，设交点为p,那么p一定同时满足射线的方程和平面的方程，于是
p(t) = p0 + tu //这里的p0是射线的起点
n•(p - p0) = 0 //这里的p0是平面所过的点
注意，这两个方程中的p0是不同的，为区别，将平面方程中的p0改为p1，然后将射线方程代入平面方程
n•(p0 + tu – p1) = 0 整理后得到
t = (n•p1 – n•p0) / n•u （注意：n不可约去）
由向量点乘分配律得：
t = n•(p1-p0)/n•u
若t∈[0,∞)，则射线与平面相交，且交点为p0 + tu，将上面的t带入射线方程即可否则不相交。