Pku acm 1007 DNA Sorting 排序算法解题报告(五)----求逆序数 排序

什么是逆序数：

跟标准列相反序数的总和，比如说，标准列是1 2 3 4 5，那么 5 4 3 2 1 的逆序数算法：看第二个，4之前有一个5，在标准列中5在4的后面，所以记1个，类似的，第三个 3 之前有 4 5 都是在标准列中3的后面，所以记2个，同样的，2 之前有3个，1之前有4个

将这些数加起来就是逆序数=1+2+3+4=10。

再举一个 2 4 3 1 5 。4 之前有0个 3 之前有1个 1 之前有3个 5 之前有0个

所以逆序数就是1+3=4。

归并排序(MegerSort)求逆序数思想：

如果比较任意两个数字，那么时间复杂度是 O(n^2),对于较大的n是无法接受的，MegerSort的时间复杂度是O(nlogn).

合并的时候一个指针指 i向左边的元素l，有个指针j指向右边的元素r，当r小于l的时候，左边i到mid中的元素则与r构成逆序对。只用将逆序数总数加上mid-i+1就可以了。关于这个的应用参见上一篇解题报告。

对于本题，由于字符串中字符的范围是确定的，只有 A C G T，所以可以在O(n)内求出逆序数方法是：至后向前插入字符，以下四个参数分别代表如果在左边加上A C G T，逆序数会加上多少，left_A left_C left_G left_T.首先初始化为0，然后至后向前插入字符，如果插入的是A：以后在前面插入C G T，逆序数都会增加，所以：left_C++;left_G++;left_T++;如果插入的是C：逆序数加上left_C,以后在前面插入G T，逆序数都会增加，所以：left_G++;left_T++;如果插入的是G：逆序数加上left_G,以后在前面插入T，逆序数都会增加，所以：left_T++;如果插入的是T：逆序数加上left_T,以后在前面插入字符，逆序数都不会增加。因此有代码：

    for(i=length-1;i>=0;i--)

    {

        a=str[i];

        switch(a)

        {

        case 'A':

            left_C++;

            left_G++;

            left_T++;

            break;

        case 'C':

            left_G++;

            left_T++;

            count+=left_C;

            break;

        case 'G':

            left_T++;

            count+=left_G;

            break;

        case 'T':

            count+=left_T;

            break;

        }

    }

    return count;

不过这种方法仅仅适合于求逆序数时范围确定的情况，其他情况需要归并排序求逆序数。

求完逆序数后还需要排序，以为逆序数都是整数，满足计数排序的条件，这里用计数排序。

带有详细注释的代码可以从http://download.csdn.net/user/china8848/获得。