八皇后问题

前言

我做八皇后的题目是利用了字符串全排列的思想，递归+回溯，需要再理解全排列作为前提，没理解的同学可以参考这个链接： http://blog.csdn.net/zinss26914/article/details/8939140

题目

题目描述：
会下国际象棋的人都很清楚：皇后可以在横、竖、斜线上不限步数地吃掉其他棋子。如何将8个皇后放在棋盘上（有8 * 8个方格），使它们谁也不能被吃掉！这就是著名的八皇后问题。 
对于某个满足要求的8皇后的摆放方法，定义一个皇后串a与之对应，即a=b1b2...b8，其中bi为相应摆法中第i行皇后所处的列数。已经知道8皇后问题一共有92组解（即92个不同的皇后串）。
给出一个数b，要求输出第b个串。串的比较是这样的：皇后串x置于皇后串y之前，当且仅当将x视为整数时比y小。
输入：
第1行是测试数据的组数n，后面跟着n行输入。每组测试数据占1行，包括一个正整数b(1 <= b <= 92)
输出：
输出有n行，每行输出对应一个输入。输出应是一个正整数，是对应于b的皇后串。
样例输入：
2
1
92
样例输出：
15863724
84136275

思路

先贴出一个可以ac的摆放位置出来，防止大家连国际象棋棋盘的样子都不清楚。

由于八个皇后不能处在同一行，那么可以肯定每个皇后占据一行。我们可以先定义一个数组column[9],数组中的第i个数字表示位于第i行皇后的列号(因为数组下标从0开始，因此这里想表示1-8需要申请9个整型的数据空间)。

• 先把column数组初始化为1-8,忽略开始的第一个元素
• 接下来，对column做无重复的全排列，因为我们使用不同的数字对column进行初始化，所以八皇后肯定在不同的列。
• 接下来，我们只需要判断八皇后是否在同一对角线即可，学过数学的都知道，可以表示为y = x + b 或者 y = -x + b

AC代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
 
#define EIGHT 8
 
struct result
{
    int total;
    int num[10];
};
 
int wzyindex, column[10];
struct result results[100];
 
/**
 * Description:预处理八皇后的下标数组
 */
void pre_prosess(int n)
{
    int i;
 
    for (i = 1; i <= n; i ++) {
        column[i] = i;
    }
}
 
/**
 * Description:column数组数字交换
 */
void swap(int begin, int k)
{
    int temp;
 
    temp = column[begin];
    column[begin] = column[k];
    column[k] = temp;
}
 
/**
 * Description:防止全排列出现重复数据
 */
int check_swap(int begin, int k)
{
    int i;
    for (i = begin; i < k; i ++) {
        if (column[i] == column[k]) {
            return 0;
        }
    }
    return 1;
}
 
int is_eightqueue(int n)
{
    int i, j;
    for (i = 1; i <= n; i ++) {
        for (j = i + 1; j <= n; j ++) {
            if (i - j == column[i] - column[j] || i - j == column[j] - column[i])
                return 0;
        }
    }
    return 1;
}
 
void permutation_queue(int begin, int end)
{
    int k, total;
    if (begin == end) { // 检查八皇后排列正确性
        if (is_eightqueue(end)) {
            for (k = 1, total = 0; k <= end; k ++) {
                total = 10 * total + column[k];
                results[wzyindex].num[k] = column[k]; 
            }
            results[wzyindex].total = total;
            wzyindex ++;
        }
    } else {    // 全排列
        for (k = begin; k <= end; k ++) {
            if (check_swap(begin, k)) { // 保证无重复的全排列
                swap(begin, k);
                permutation_queue(begin + 1, end);
                swap(begin, k);
            }   
        }
    }
}
 
int compare(const void *p, const void *q)
{
    const struct result *a = p;
    const struct result *b = q;
 
    return a->total - b->total;
}
 
int main()
{
    int i, n, m;
    pre_prosess(EIGHT);
    wzyindex = 0;
    permutation_queue(1, EIGHT);
    qsort(results, wzyindex, sizeof(results[0]), compare);
    while (scanf("%d", &n) != EOF) {
        while (n --) {
            scanf("%d", &m);
            m -= 1;
            for (i = 1; i <= EIGHT; i ++) {
                printf("%d", results[m].num[i]);
            }
            printf("\n");
        }
    }
 
    return 0;
}
/**************************************************************
    Problem: 1140
    User: wangzhengyi
    Language: C
    Result: Accepted
    Time:10 ms
    Memory:916 kb
****************************************************************/

dfs思路

其实就是dfs挨层遍历，找出所有符合要求的组合，直接上ac代码

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
 
#define N 8
 
typedef struct point {
    int x, y;
} point;
point pts[N];
 
typedef struct string {
    char str[N + 1];
} string;
string strs[93];
 
int windex, count;
 
int isOk(int x, int y)
{
    int i, flag = 1;
 
    for (i = 0; i < count; i ++) {
        if (pts[i].y == y || abs(y - pts[i].y) == abs(x - pts[i].x)) {
            flag = 0;
            break;
        }
    }
 
    return flag;
}
 
void bfsEight(int level)
{
    int i;
 
    if (level > N) {
        for (i = 0; i < N; i ++) {
            strs[windex].str[i] = pts[i].y + '0';
        }
        strs[windex].str[i] = '\0';
        windex ++;
    } else {
        point t;
        for (i = 1; i <= N; i ++) {
            t.x = level;
            t.y = i;
 
            if (isOk(t.x, t.y)) {
                pts[count ++] = t;
                bfsEight(level + 1);
                count -= 1;
            }
        }
    }
}
 
int cmp(const void *p, const void *q)
{
    const string *a = p;
    const string *b = q;
 
    return strcmp(a->str, b->str);
}
 
int main(void)
{
    int n, num;
 
    count = windex = 0;
 
    bfsEight(1);
    qsort(strs, count, sizeof(strs[0]), cmp);
 
    scanf("%d", &n);
 
    while (n --) {
        scanf("%d", &num);
 
        printf("%s\n", strs[num - 1].str);
    }
 
    return 0;
}
/**************************************************************
    Problem: 1140
    User: wangzhengyi
    Language: C
    Result: Accepted
    Time:10 ms
    Memory:916 kb
****************************************************************/