次小生成树

次小生成树一定是最小生成树换一条边形成的,最小生成树的模板点这里。

同样的道理可以使用Prime算法和Kruskal算法。 

惯例,使用例题作为说明,例题:NYOJ 118(修路方案)

方法1:首先求出最小生成树T,然后枚举添加每条不在最小生成树上的边(u,v),由于最小生成树连接了所有的点,那么再添加一条边的话一定会形成一个环。找到环上权值第二大的一条边(即除(u,v)以外的权值最大的一条边),把这条边删除,计算其权值和,取所有枚举修改的生成树权值之和的最小值,就是次小生成树。 

实现方法:从每个节点u遍历整个最小生成树,定义Max[v]为从u到v的路径上最大边的权值。遍历图求出Max[v]的值,然后对于添加每条不在最小生成树中的边(u,v),新的生成树权值之和就是Min+ map(i,j) – Max[j](Min为最小生成树的权值),记录其最小值,则为次小生成树。

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