HDOJ 2553 N皇后问题(经典回溯)

N皇后问题

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Problem Description

在N*N的方格棋盘放置了N个皇后，使得它们不相互攻击（即任意2个皇后不允许处在同一排，同一列，也不允许处在与棋盘边框成45角的斜线上。
你的任务是，对于给定的N，求出有多少种合法的放置方法。

 

Input

共有若干行，每行一个正整数N≤10，表示棋盘和皇后的数量；如果N=0，表示结束。

 

Output

共有若干行，每行一个正整数，表示对应输入行的皇后的不同放置数量。

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    1 8 5 0
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    1 92 10
   
   
   
   

 

好难，好难(⊙o⊙)…百度一份代码，看一个多小时才懂，是不是智商太低了..........

为了让更多同学看懂题解，我尽力写得详细一点。

 

首先介绍求对角线的方法。x-y求主对角线   x+y求副对角线

举例：(1,1)  (,2,2) (3,3)这些点的x-y都相等，所以能连接成主对角线。同理(1,2) (2,3) (3,4)这些点x-y也相等，也能连成主对角线。

            (1,2) (2,1)与(1,3) (2,2),(3,1)这些点的x+y都相等，这些点能连成副对角线。

 

 

 

解题思路： n皇后问题，就是考虑皇后放置的位置，对于每一行，需要枚举每个可以放置皇后的位置，我们需要判断当前位置（第i

行）是否满足条件，即判断这个位置是否与放置好的前i-1行的皇后的位置相冲突，如果冲突，说明这个位置不合适；则跳到下一列

(注意是列)，若还是冲突，继续跳到下一列，直到最后一列，如果最后一列也不能放置，则说明此时放置方法出错，则回到上一个皇

后向之前放置的下一列重新放置。  否则的话，就可以枚举下一行皇后的位置，直至第n行。

 

具体代码如下：

 

#include<cstdio>
int num,sum[11],map[11],n,x;

void dfs(int x)
{
	int i,j,sign;
	if(x==n+1)//当放置的皇后超过n时，可行解个数加1
	   num++;
	else
	{
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			sign=1;
			map[x]=i;//将第x个皇后放在第i列 
			for(j=1;j<x;j++)
			{
				if(map[x]==map[j]||(map[x]-x==map[j]-j)||(map[x]+x==map[j]+j))//判断与上一个皇后是否冲突 
				{
					sign=0;
					break;
				}
			}
			if(sign)//不冲突则进行下一行枚举，冲突则皇后的位置挪到下一列 
			  dfs(x+1);
		}
	}
}

void pow()//注意打表，不打表超时 
{
	for(n=1;n<=10;n++)
	{
		num=0;
		dfs(1);
		sum[n]=num;
	}
}

int main()
{
	pow();
	while(scanf("%d",&n)&&n)
		 printf("%d\n",sum[n]);
	return 0;
}