IR的评价指标-MAP和NDCG

MAP(Mean Average Precision)：

    单个主题的平均准确率是每篇相关文档检索出后的准确率的平均值。主集合的平均准确率(MAP)是每个主题的平均准确率的平均值。MAP 是反映系统在全部相关文档上性能的单值指标。系统检索出来的相关文档越靠前(rank 越高)，MAP就可能越高。如果系统没有返回相关文档，则准确率默认为0。
例如：假设有两个主题，主题1有4个相关网页，主题2有5个相关网页。某系统对于主题1检索出4个相关网页，其rank分别为1, 2, 4, 7；对于主题2检索出3个相关网页，其rank分别为1,3,5。对于主题1，平均准确率为(1/1+2/2+3/4+4/7)/4=0.83。对于主题2，平均准确率为(1/1+2/3+3/5+0+0)/5=0.45。则MAP= (0.83+0.45)/2=0.64。”

NDCG(Normalized Discounted Cumulative Gain)：

计算相对复杂。对于排在结位置n处的NDCG的计算公式如下图所示：

在MAP中，四个文档和query要么相关，要么不相关，也就是相关度非0即1。NDCG中改进了下，相关度分成从0到r的r+1的等级(r可设定)。当取r=5时，等级设定如下图所示：

(应该还有r=1那一级，原文档有误，不过这里不影响理解)

例如现在有一个query={abc}，返回下图左列的Ranked List(URL)，当假设用户的选择与排序结果无关(即每一级都等概率被选中)，则生成的累计增益值如下图最右列所示：

考虑到一般情况下用户会优先点选排在前面的搜索结果，所以应该引入一个折算因子(discounting factor): log(2)/log(1+rank)。这时将获得DCG值(Discounted Cumulative Gain)如下如所示：

最后，为了使不同等级上的搜索结果的得分值容易比较，需要将DCG值归一化的到NDCG值。操作如下图所示，首先计算理想返回结果List的DCG值：

然后用DCG/MaxDCG就得到NDCG值，如下图所示：