蓝桥杯之K好数

   

如果一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字，那么我们就说这个数是K好数。求L位K进制数中K好数的数目。例如K = 4，L = 2的时候，所有K好数为11、13、20、22、30、31、33 共7个。由于这个数目很大，请你输出它对1000000007取模后的值。

输入格式

输入包含两个正整数，K和L。+

输出格式

输出一个整数，表示答案对1000000007取模后的值。

样例输入

4 2

样例输出

7

数据规模与约定

对于30%的数据，KL <= 106；

对于50%的数据，K <= 16， L <= 10；

对于100%的数据，1 <= K,L <= 100。

 

今晚敲了蓝桥杯的题目，k好数问题，这实际上是一个动态规划的问题。对于动态规划问题我们需要找到状态转移方程，那么我们可以使用小K和L来发现状态转移方程。我们使用K=4，L=4来手工找出K好数构造的规律，写出状态转移方程。对于K进制的数，一般使用遍历的方式寻找K好数，在L位数中找到k好数。找出状态转移方程：我们来看下面这K=4，L=2，构造K=4，L=3的K好数，

 

代码分析

 

intk,l,i,j,x; 

scanf("%d%d",&k,&l); 

for(i = 0; i<k; i++) 

dp[1][i]= 1; //初始状态

for(i = 2; i<=l; i++) //从2位遍历到l位，每一次循环求出i位的k好数目，循环结束后求出l位dp[1][j]的k好数目

for(j = 0; j<k; j++)  //i位K好数的尾数从0到k-1遍历，每一次循环求出i位尾数位j的k好数目,即dp[i][j].

for(x = 0; x<k; x++) //i位尾数后增加1位数字，从0遍历到k-1

 if(x!=j-1&&x!=j+1)//根据题意，本位的数字与前面的数字是不能相邻的  

{ 

   dp[i][j]+=dp[i-1][x]; 

    dp[i][j]%=mod; 

} 

最后我用C语言代码，注释看上面

#include <stdio.h>
#define mod 1000000007
__int64 dp[105][105]={0};

int main() {
	int k,l,i,x,j;
	__int64 sum=0;

	scanf("%d%d",&k,&l);
		for(i=0;i<k;i++)
		  dp[1][i]=1;
		for(i=2;i<=l;i++) 
		  for(j=0;j<k;j++)
		    for(x=0;x<k;x++)
		      if(x!=j-1&&x!=j+1){
		      	dp[i][j]+=dp[i-1][x];
				dp[i][j]%=mod; 
		      }
    for(i=1;i<k;i++){
    	sum+=dp[l][i];
    	sum%=mod;
    }
    printf("%I64d\n",sum%mod);
       
	return 0;
}