求质数表 素数筛求素数 效率比较 数论相关

第一个是平时最常用的基本写法（还有一种写法是for(j=i*2;j<N;j++) not_prime[i*j]=1; ）

第二个是以i*i为起点开始筛的，要注意浮点溢出！

第三个不太好简洁地说清楚

程序中途分别输出每次计算了的prime[500000]，从而为了验证计算结果的正确性的

#include<iostream>
#include<time.h>
using namespace std;
const int N= 40000000;
int prime[N],cnt;
bool not_prime[N]={1,1};
int main()
{
    cin.sync_with_stdio(false);
    clock_t a,b,c,d,e,f;
    memset(prime,0,sizeof(prime));
    memset(not_prime,0,sizeof(prime));
    a=clock();
    cnt=0;
    for(int i=2;i<N;i++)      
        if(!not_prime[i]){
            prime[cnt++]=i;
                for(int j=i+i;j<N;j+=i)        
                    not_prime[j]=1;       
        }
    b=clock();
    cout<<"第500000个素数："<<prime[500000]<<endl;
    memset(prime,0,sizeof(prime));
    memset(not_prime,0,sizeof(prime));
    c=clock();
    cnt=0;
    for(int i=2;i<N;i++)      
        if(!not_prime[i]){
            prime[cnt++]=i;
            if(i<10000)     //防止浮点溢出
                for(int j=i*i;j<N;j+=i)        
                    not_prime[j]=1;       
            }
    d=clock();
    cout<<"第500000个素数："<<prime[500000]<<endl;
    memset(prime,0,sizeof(prime));
    memset(not_prime,0,sizeof(prime));
    e=clock();
    cnt=0;
    for(int i=2;i<N;i++)
    {
		if(!not_prime[i])   prime[cnt++]=i;
		for(int j=0;j<cnt&&i*prime[j]<N;j++)
        {
            not_prime[i*prime[j]]=1;
	  		if(!(i%prime[j]))   break;
		}
	}
    cout<<"第500000个素数："<<prime[500000]<<endl;
    f=clock();
    cout<<"time1:"<<double(b-a)/CLOCKS_PER_SEC<<endl;
    cout<<"time2:"<<double(d-c)/CLOCKS_PER_SEC<<endl;
    cout<<"time3:"<<double(f-e)/CLOCKS_PER_SEC<<endl;
    cout<<"speed:"<<CLOCKS_PER_SEC<<endl;
	return 0;
}

下面是在XCODE下运行这段代码结果的截图，三次时间分别为1.85691 1.30005 0.782549 效率差距有点小大啊！